Rozwiąż układ równań. Jeśli rozwiązanie jest zależne, napisz odpowiedź w postaci równania. Pokaż wszystkie kroki i odpowiedz w zamówionym potrójnym? x + 2y-2z = 3, x + 3y-4z = 6, 4x + 5y-2z = 3.

Odpowiedź:

Odpowiedź to # ((x), (y), (z)) = ((- 2z-3), (2z + 3), (z)) #

Wykonujemy eliminację Gaussa Jordana za pomocą rozszerzonej macierzy

#((1,2,-2,:,3),(1,3,-4,:,6),(4,5,-2,:,3))#

# R3larrR3-4R1 #, #=>#, #((1,2,-2,:,3),(1,3,-4,:,6),(0,-3, 6,:,-9))#

# R2larrR2-R1 #, #=>#, #((1,2,-2,:,3),(0,1,-2,:,3),(0,-3, 6,:,-9))#

# R3larrR2 + 3R2 #, #=>#, #((1,2,-2,:,3),(0,1,-2,:,3),(0,0, 0,:,0))#

# R1larrR1-2R2 #, #=>#, #((1,0,2,:,-3),(0,1,-2,:,3),(0,0, 0,:,0))#

Dlatego rozwiązania są

# x = -2z-3 #

# y = 2z + 3 #

# z = #wolny