Trójkąt ABC ma AB = 10, BC = 14 i AC = 16. Jaki jest obwód trójkąta DEF utworzony przez każdy wierzchołek będący punktem środkowym AB, BC i AC?

Odpowiedź:

#20#

Wyjaśnienie:

Dany # AB = 10, BC = 14 i AC = 16 #, Pozwolić # D, E i F # być środkiem# AB, BC i AC #, odpowiednio.

W trójkącie segment łączący punkty środkowe dowolnych dwóch boków będzie równoległy do trzeciego boku i połowy jego długości.

# => DE # jest równoległy do #AC i DE = 1 / 2AC = 8 #

Podobnie, # DF # jest równoległy do #BC, a DF = 1 / 2BC = 7 #

Podobnie, # EF # jest równoległy do #AB, a EF = 1 / 2AB = 5 #

Stąd obwód # DeltaDEF = 8 + 7 + 5 = 20 #

dygresja: #DE, EF i FD # podzielić # DeltaABC # na 4 przystające trójkąty, a mianowicie, #DeltaDBE, DeltaADF, DeltaFEC i DeltaEFD #

Te 4 przystające trójkąty są podobne do # DeltaABC #

Stosunek jednej strony trójkąta ABC do odpowiedniej strony podobnego trójkąta DEF wynosi 3: 5. Jeśli obwód trójkąta DEF wynosi 48 cali, jaki jest obwód trójkąta ABC?

„Obwód” trójkąta ABC = 28,8 Ponieważ trójkąt ABC ~ trójkąt DEF to wtedy („strona„ ABC ”) / („ odpowiednia strona „DEF” = 3/5 kolor (biały) („XXX”) rArr („obwód „ABC” / („obwód„ DEF ”) = 3/5, a ponieważ„ obwód ”DEF = 48 mamy kolor (biały) („ XXX ”) („ obwód „ABC”) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biały) („XXX”) „obwód” ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Mniejszy z dwóch podobnych trójkątów ma obwód 20 cm (a + b + c = 20 cm). Długości najdłuższych boków obu trójkątów są w proporcji 2: 5. Jaki jest obwód większego trójkąta? Proszę wytłumacz.

Kolor (biały) (xx) 50 kolor (biały) (xx) a + b + c = 20 Niech boki większego trójkąta to a ', b' i c '. Jeśli proporcja podobieństwa wynosi 2/5, to kolor (biały) (xx) a '= 5 / 2a, kolor (biały) (xx) b' = 5 / 2b, i kolor (biały) (x) c '= 5 / 2c => a '+ b' + c '= 5/2 (a + b + c) => a' + b '+ c' = 5/2 kolor (czerwony) (* 20) kolor (biały) (xxxxxxxxxxx) = 50

Jaka jest długość segmentu z punktem końcowym (-3, 1) i punktem środkowym (8, 2)?

(x_2, y_2) = (19, 3) Jeśli jeden punkt końcowy (x_1, y_1) i punkt środkowy (a, b) segmentu linii jest znany, to możemy użyć formuły punktu środkowego do znalezienia drugiego punkt końcowy (x_2, y_2). Jak użyć formuły midpoint do znalezienia punktu końcowego? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Tutaj (x_1, y_1) = (- 3, 1) i (a, b) = (8, 2) Więc (x_2, y_2) = ( 2color (czerwony) ((8)) -color (czerwony) ((- 3)), 2color (czerwony) ((2)) - kolor (czerwony) 1) (x_2, y_2) = (16 + 3, 4- 1) (x_2, y_2) = (19, 3) #