Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 12 i (pi) / 12. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 2, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 12 i (pi) / 12. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 2, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód = 17.1915

Wyjaśnienie:

Suma kątów trójkąta # = pi #

Dwa kąty są # (5pi) / 12, pi / 12 #

Stąd # 3 ^ (rd) #kąt jest #pi - ((5pi) / 12 + pi / 12) = (pi) / 2 #

Wiemy# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, długość 2 musi być przeciwna do kąta # pi / 24 #

#:. 2 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 2) #

#b = (2 sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 7.4641 #

#c = (2 * sin ((pi) / 2)) / sin (pi / 12) = 7,7274 #

Stąd obwód # = a + b + c = 2 + 7,4641 + 7,7274 = 17,1915 #