Jak napisać wielomian dla objętości pryzmatu, jeśli wymiary wynoszą 8x-4 przez 2,5x przez x?

Odpowiedź:

Objętość pryzmatu # = 20x ^ 3-10x ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Według Wikipedii „ wielomian jest wyrażeniem składającym się ze zmiennych (zwanych również nieokreślonymi) i współczynników, które obejmują tylko operacje dodawania, odejmowania, mnożenia i nieujemnych wykładników zmiennych całkowitych. ”Może to obejmować wyrażenia takie jak # x + 5 # lub # 5x ^ 2-3x + 4 # lub # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = e #.

Objętość pryzmatu jest zwykle określana przez pomnożenie baza przez wysokość. W tym celu założę, że podane wymiary odnoszą się do podstawy i wysokości danego pryzmatu. Dlatego wyrażenie objętości jest równe trzem wyrażeniom pomnożonym przez siebie, co daje

# (8x-4) (2,5x) (x) #

# = (20x ^ 2-10x) (x) #

# = 20x ^ 3-10x ^ 2 #

Mamy tutaj nasz wielomian, który możemy przekształcić w równanie, deklarując, że objętość pryzmatu jest równa, lub

# V = 20x ^ 3-10x ^ 2 #. Dla prawdziwych rozwiązań tego równania wykreślamy to na poniższym wykresie, wykres {20x ^ 3-10x ^ 2 -2,5, 2,5, -1,302, 1,303}

który pokazuje, że istnieją prawdziwe rozwiązania dla tego równania, kiedy #x> 0,5 #

Mam nadzieję, że pomogłem!