Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)?

Odpowiedź:

Pionowe asymptoty są # x = 2 # i # x = -2 #

Pozioma asymptota to # y = 3 #

Brak ukośnej asymptoty

Wyjaśnienie:

Rozważmy licznik

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) #

Mianownik to

# x ^ 2-4 = (x + 2) (x-2) #

W związku z tym, #f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) #

Domena #f (x) # jest # RR- {2, -2} #

Aby znaleźć pionowe asymptoty, obliczamy

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

więc, Pionowy asymptot to # x = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

Pionowy asymptot to # x = -2 #

Aby obliczyć asymptoty poziome, obliczamy limit jako #x -> + - oo #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

Pozioma asymptota to # y = 3 #

Nie ma skośnej asymptoty, ponieważ stopień licznika jest #=# do stopnia mianownika

wykres {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24, 14.24, -7.12, 7.12}

Odpowiedź:

# "pionowe asymptoty przy" x = + - 2 #

# "pozioma asymptota przy" y = 3 #

Wyjaśnienie:

Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi.

# "rozwiązać" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "i" x = 2 "to asymptoty" #

# "poziome asymptoty występują jako" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" #

podziel terminy na licznik / mianownik przez najwyższą moc x, czyli # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

tak jak # xto + -oo, f (x) do (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "to asymptote" #

# „nie ma usuwalnych nieciągłości” #

graph {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funkcja będzie nieciągła, gdy mianownik wynosi zero, co ma miejsce, gdy x = 1/2 As | x | staje się bardzo duże wyrażenie dąży do + -2x. Nie ma więc asymptot, ponieważ wyrażenie nie dąży do określonej wartości. Wyrażenie można uprościć, zauważając, że licznik jest przykładem różnicy dwóch kwadratów. Następnie f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Współczynnik (1-2x) anuluje się, a wyrażenie staje się f (x) = 2x + 1, które jest równanie linii prostej. Nieciągłość została usunięta.

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

„asymptota pionowa przy„ x = 1/2 ”asymptota pozioma przy„ y = -5 / 2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. „rozwiązać” 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 „jest asymptotą” „asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) toc ”(stała)„ ”dzielą terminy na licznik / mianownik przez x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) jako xto + -oo, f (x) do (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 /

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote przy x = -5 / 8 Brak usuwalnych nieciągłości Nie można anulować żadnych czynników w mianowniku za pomocą czynników w liczniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości (otworów). Aby rozwiązać asymptoty, ustaw licznik równy 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 wykres {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}