Niech f będzie funkcją podaną przez f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Co to jest równanie linii stycznej do wykresu w (-2,17)?

Odpowiedź:

#y = -48x - 79 #

Wyjaśnienie:

Linia styczna do wykresu # y = f (x) # w pewnym momencie # (x_0, f (x_0)) # jest linią ze spadkiem #f '(x_0) # i przechodząc przez # (x_0, f (x_0)) #.

W tym przypadku otrzymujemy # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Dlatego musimy tylko obliczyć #f '(x_0) # jako nachylenie, a następnie podłącz to do równania punktu nachylenia linii.

Obliczanie pochodnej #f (x) #, dostajemy

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Tak więc linia styczna ma nachylenie #-48# i przechodzi #(-2, 17)#. Tak więc jest to równanie

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #