Jaka jest standardowa forma równania okręgu z centrum (-3,3) i styczna do linii y = 1?

Odpowiedź:

Równanie koła jest # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # i # y = 1 # jest styczna w #(-3,1)#

Wyjaśnienie:

Równanie okręgu z centrum #(-3,3)# z promieniem # r # jest

# (x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

lub # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Tak jak # y = 1 # jest styczna do tego kręgu, stawiając # y = 1 # w równaniu koła należy podać tylko jedno rozwiązanie # x #. Robimy to dostajemy

# x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # lub

# x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

a ponieważ powinniśmy mieć tylko jedno rozwiązanie, wyróżnikiem tego równania kwadratowego powinno być #0#.

Stąd, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # lub

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # lub # 4r ^ 2 = 16 # i jako # r # musi być pozytywny

# r = 2 # a zatem równanie okręgu jest

# x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # lub # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

i # y = 1 # jest styczna w #(-3,1)#

Forma punkt-nachylenie równania linii przechodzącej przez (-5, -1) i (10, -7) wynosi y + 7 = -2 / 5 (x-10). Jaka jest standardowa forma równania dla tej linii?

2 / 5x + y = -3 Format standardowej postaci równania linii to Ax + By = C. Równanie, które mamy, y + 7 = -2/5 (x-10) jest obecnie w punkcie- forma nachylenia. Pierwszą rzeczą do zrobienia jest rozdzielenie -2/5 (x-10): y + 7 = -2/5 (x-10) y + 7 = -2 / 5x + 4 Teraz odejmijmy 4 z obu stron równanie: y + 3 = -2 / 5x Ponieważ równanie musi być Ax + By = C, przejdźmy 3 na drugą stronę równania i -2 / 5x na drugą stronę równania: 2 / 5x + y = -3 To równanie jest teraz w standardowej formie.

Promienie dwóch koncentrycznych okręgów wynoszą 16 cm i 10 cm. AB jest średnicą większego okręgu. BD jest styczna do mniejszego okręgu dotykającego go w D. Jaka jest długość AD?

Bar (AD) = 23.5797 Przyjmując początek (0,0) jako wspólne centrum dla C_i i C_e oraz wywołując r_i = 10 i r_e = 16 punkt styczności p_0 = (x_0, y_0) znajduje się na przecięciu C_i nn C_0, gdzie C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 tutaj r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 Rozwiązywanie dla C_i nn C_0 mamy {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Odejmowanie pierwszego z drugiego równania -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 więc x_0 = r_i ^ 2 / r_e i y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 Wreszcie poszukiwany odległość to bar (AD)

Jaka jest standardowa forma równania okręgu z centrum z (3,0) i która przechodzi przez punkt (5,4)?

Znalazłem: x ^ 2 + y ^ 2-6x-11 = 0 Spójrz: