Co to jest wierzchołek y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Odpowiedź:

(#1.25,-26.75#).

Wyjaśnienie:

Twoje równanie początkowe to:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Najprostszym sposobem rozwiązania tego problemu jest rozwinięcie # (x-6) ^ 2 #, dodaj wszystko, aby dostać się do standardowego formularza, a następnie użyj równania wierzchołków dla standardowego formularza, aby znaleźć wierzchołek.

Oto jak używasz metody kwadratowej do pomnożenia dwóch dwumianów (dwumian to rzecz z dwoma terminami; zwykle jedna zmienna i jedna określona liczba, jak x-6.):

x - 6

x # x ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(przeprosiny za złe formatowanie)

W ten sposób tworzysz kwadrat, dzielisz go na cztery mniejsze kwadraty (jak symbol okien) i umieszczasz jeden dwumian na górze, a jeden po lewej stronie pionowo. Następnie, dla każdego pola, pomnóż termin dwumianu (Rzecz poza polem) na nim i na lewo od niego.

# (x-6) ^ 2 # rozszerzony jest # x ^ 2-12x + 36 #, co oznacza, że pełne równanie jest # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Upraszcza to:

# -x ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Teraz wystarczy dodać podobne warunki.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Całe równanie w standardowej formie (# ax ^ 2 + bx + c # forma) jest # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

Równanie wierzchołków, # (- b) / (2a) #, daje wartość x wierzchołka. W tym przypadku 10 to b, a -4 to a, więc musimy rozwiązać #(-10)/-8#. Upraszcza to do 5/4 lub 1.25.

Aby znaleźć wartość y wierzchołka, musimy podłączyć wartość x do równania.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Wartość y wierzchołka wynosi -26,75, więc wierzchołek jest (#1.25,-26.75#).

A żeby to sprawdzić, oto wykres:

wykres {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0.061, 2.561, -27,6, -26,35}