Biorąc pod uwagę punkt A (-2,1) i punkt B (1,3), jak znaleźć równanie linii prostopadłej do linii AB w jej punkcie środkowym?

Biorąc pod uwagę punkt A (-2,1) i punkt B (1,3), jak znaleźć równanie linii prostopadłej do linii AB w jej punkcie środkowym?
Anonim

Odpowiedź:

Znajdź punkt środkowy i nachylenie linii AB i ustaw nachylenie ujemnej odwrotności, a następnie znajdź wtyczkę osi Y we współrzędnej punktu środkowego. Twoja odpowiedź będzie # y = -2 / 3x +2 2/6 #

Wyjaśnienie:

Jeśli punkt A to (-2, 1), a punkt B to (1, 3) i musisz znaleźć linię prostopadłą do tej linii i przechodzi przez punkt środkowy, musisz najpierw znaleźć punkt środkowy AB. Aby to zrobić, podłącz go do równania # ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) # (Uwaga: liczby po zmiennych są indeksami dolnymi), więc podłącz kordynaty do równania …

#((-2+1)/2, 1+3/2)#

#((-1)/2,4/2)#

#(-.5, 2)#

Więc dla naszego punktu środkowego AB otrzymujemy (-2,5, 2). Teraz musimy znaleźć nachylenie AB. w tym celu używamy # (y1-y2) / (x1-x2) # Teraz podłączamy A i B do równania …

#(-2-1)/(1-3)#

#(-3)/-2#

#3/2#

Więc nasze nachylenie linii AB wynosi 3/2. Teraz bierzemy odwrotnie odwrotnie* nachylenia, aby utworzyć nowe równanie linii. Który jest # y = mx + b # i podłącz nachylenie dla # y = -2 / 3x + b #. Teraz wkładamy kordinaty punktu środkowego, aby uzyskać …

# 2 = -2 / 3 * -.5 + b #

# 2 = -2 / 6 + b #

# 2 2/6 = b #

Więc wrzuć b z powrotem # y = -2 / 3x +2 2/6 #jako ostateczna odpowiedź.

* odwrotnie odwrotnie jest ułamkiem, w którym liczba górna i dolna są przełączane, a następnie mnożone przez -1