Jaka jest standardowa forma y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

Odpowiedź:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Wyjaśnienie:

Aby odpowiedzieć na to pytanie, będziesz musiał uprościć tę funkcję. Zacznij od metody FOIL, aby pomnożyć pierwszy termin:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Uproszczenie tej wydajności:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Mamy teraz uproszczony pierwszy termin. Aby uprościć drugi termin, możemy użyć

Twierdzenie dwumianowe, przydatne narzędzie podczas pracy z wielomianami. Jednym z głównych punktów twierdzenia jest to, że współczynniki rozszerzonego dwumianu można określić za pomocą funkcji zwanej funkcją wyboru. Specyfika funkcji wyboru jest bardziej pojęciem prawdopodobieństwa, więc nie ma potrzeby wchodzenia w nią teraz.

Jednak prostszym sposobem użycia twierdzenia dwumianowego jest

Trójkąt Pascala. Liczby w trójkącie Pascala dla pewnego numeru wiersza będą odpowiadać współczynnikom rozszerzonego dwumianu dla tego numeru wiersza. W przypadku kostkowania trzeci rząd to #1,3,3,1#, więc rozszerzony dwumian będzie:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Zauważ, jak zmniejszamy moc #za# i zwiększ moc #b# kiedy ruszamy w dół rzędu. Oceniając tę formułę drugim terminem, # (x-2) ^ 3 #, plony:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Uproszczenie daje nam:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Aby uprościć, możemy odjąć drugi termin od pierwszego:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Forma standardowa oznacza, że terminy wielomianu są uporządkowane od najwyższego stopnia do najniższego. Ponieważ zostało to już zrobione, ostateczna odpowiedź brzmi:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #