27 identycznych kropli wody jest równych i podobnie ładowanych do potencjału V. Następnie są połączone, aby utworzyć większą kroplę. Potencjał większej kropli jest? Dziękuję!

Pozwól, że wyprowadzę ogólne wyrażenia dla tego warunku.

Niech będzie # n # małe krople, z których każda ma ładunek # q # na nim i promieniu # r #, # V # bądź jego potencjałem i niech objętość każdego z nich będzie oznaczona przez #B#.

Kiedy te # n # małe krople są połączone, powstaje nowa większa kropla.

Niech promień większej kropli będzie # R #, # P # obciążaj się nim, # V '# być jego potencjałem i jego wielkością #B'#

Objętość większej kropli musi być równa sumie objętości # n # pojedyncze krople.

#implies B '= B + B + B + …… + B #

Jest ich całkowita # n # dlatego małe krople muszą być sumą objętości wszystkich pojedynczych kropli # nB #.

#implies B '= nB #

Kropla ma kształt kulisty. Objętość kuli jest podana przez # 4 / 3pir ^ 3 # gdzie # r # jest jego promieniem.

#implies 4 / 3piR ^ 3 = n4 / 3pir ^ 3 #

#implies R ^ 3 = nr ^ 3 #

Trzecie korzenie po obu stronach.

#implies R = n ^ (1/3) r #

Również ładunek większej kropli musi być równy sumie ładunków na poszczególnych kroplach.

#implies Q = nq #

Potencjał większej kropli może dać potencjał

#V '= (kQ) / R #

#implies V '= (knq) / (n ^ (1/3) r) #

#implies V '= n ^ (1-1 / 3) (kq) / r #

#implies V '= n ^ (2/3) (kq) / r #

Od, # kq / r # reprezentuje potencjał małej kropli, którą symbolizowaliśmy # V #.

W związku z tym, # V '= n ^ (2/3) V #

Teraz znaleźliśmy ogólne równanie dla tego przypadku.

W tym przypadku są #27# identyczne krople.

#implies V '= 27 ^ (2/3) V #

#implies V '= 9V #

To pokazuje, że w twoim przypadku potencjał większego spadku jest #9# razy mniejszy potencjał.