Jakie są przecięcia linii, która zawiera punkty (-5, -6) i (1, 12)?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć punkty przecięcia, musimy najpierw znaleźć równanie dla linii przebiegającej przez dwa punkty. Aby znaleźć równanie linii, musimy najpierw znaleźć nachylenie linii. Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: #m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # m # jest nachylenie i (#color (niebieski) (x_1, y_1) #) i (#color (czerwony) (x_2, y_2) #) to dwa punkty na linii.

Zastępowanie wartości z punktów problemu daje:

#m = (kolor (czerwony) (12) - kolor (niebieski) (- 6)) / (kolor (czerwony) (1) - kolor (niebieski) (- 5)) = (kolor (czerwony) (12) + kolor (niebieski) (6)) / (kolor (czerwony) (1) + kolor (niebieski) (5)) = 18/6 = 3 #

Możemy teraz użyć wzoru nachylenia-przecięcia, aby znaleźć równanie dla linii. Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest: #y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b) # jest wartością przecięcia y.

Możemy zastąpić obliczone nachylenie # m # dający:

#y = kolor (czerwony) (3) x + kolor (niebieski) (b) #

Możemy teraz zastąpić wartości z drugiego punktu dla # x # i # y # i rozwiąż dla #color (niebieski) (b) # dający:

# 12 = (kolor (czerwony) (3) * 1) + kolor (niebieski) (b) #

# 12 = 3 + kolor (niebieski) (b) #

# -color (czerwony) (3) + 12 = -kolor (czerwony) (3) + 3 + kolor (niebieski) (b) #

# 9 = 0 + kolor (niebieski) (b) #

# 9 = kolor (niebieski) (b) #

Teraz możemy zastąpić obliczone nachylenie i wartość dla #color (niebieski) (b) # obliczyliśmy formułę, aby znaleźć równanie dla linii.

#y = kolor (czerwony) (3) x + kolor (niebieski) (9) #

przecięcie y:

Aby znaleźć # y #-przyjmujemy zastępujemy #0# dla # x # i oblicz # y #:

#y = kolor (czerwony) (3) x + kolor (niebieski) (9) # staje się:

#y = (kolor (czerwony) (3) xx 0) + kolor (niebieski) (9) #

#y = 0 + kolor (niebieski) (9) #

#y = 9 # lub #(0, 9)#

x-intercept:

Aby znaleźć # x #-przyjmujemy zastępujemy #0# dla # y # i rozwiąż dla # x #:

#y = kolor (czerwony) (3) x + kolor (niebieski) (9) # staje się:

# 0 = kolor (czerwony) (3) x + kolor (niebieski) (9) #

# 0 - 9 = kolor (czerwony) (3) x + kolor (niebieski) (9) - 9 #

# -9 = kolor (czerwony) (3) x + 0 #

# -9 = kolor (czerwony) (3) x #

# -9 / 3 = (kolor (czerwony) (3) x) / 3 #

# -3 = (anuluj (kolor (czerwony) (3)) x) / kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (3))) #

# -3 = x #

#x = -3 # lub #(-3, 0)#