Czym jest forma wierzchołka y = x ^ 2-3x + 108?

Odpowiedź:

Uzupełnij kwadrat, aby znaleźć wierzchołek

Wyjaśnienie:

y = # x ^ 2 # - 3x + 108

y = 1 (# x ^ 2 # - 3x + -) + 108

___= # (b / 2) ^ 2 #

___= #(3/2)^2#

___= #9/4#

y = 1 (# x ^ 2 # - 3x + 9/4 - 9/4) + 108

y = 1# (x - #3/2#)^2# - #9/4# + 108

y = 1# (x - #3/2#)^2# + #423/4#

Wierzchołek jest na (#3/2#, #423/4#)

Długość prostokąta jest o 3 centymetry mniejsza niż jego szerokość. Jakie są wymiary prostokąta, jeśli jego powierzchnia wynosi 108 centymetrów kwadratowych?

Szerokość: 12 "cm." kolor (biały) („XXX”) Długość: 9 „cm” Niech szerokość będzie wynosić W cm. a długość to L cm. Powiedziano nam kolor (biały) („XXX”) L = W-3 i kolor (biały) („XXX”) „Obszar” = 108 „cm” ^ 2 Od „obszaru” = kolor LxxW (biały) („XXX” „) LxxW = 108 kolorów (biały) („ XXX ”) (W-3) xxW = 108 kolorów (biały) („ XXX ”) W ^ 2-3W-108 = 0 kolor (biały) („ XXX ”) ( W-12) (W + 9) = 0 Więc {: („albo”, (W-12) = 0, „lub”, (W + 9) = 0), (, rarr W = 12, rarrW = -9), (,,, "Niemożliwe, ponieważ odległość musi być"> 0):} Dlatego kolor (biały) ("XXX") W = 12 i od L = W-3 kolor (biały)

Jaka jest faktorowana forma ^ 2 + 12a-108?

(a + 18) (a-6)> "czynniki - 108, które sumują się do + 12 są + 18 i - 6" a ^ 2 + 12a-108 = (a + 18) (a-6)

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z macierzą przy x = 103 i fokus przy (108,41)?

X = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 Parabola jest miejscem punktu, które porusza się tak, że jego odległość od danej linii zwanej directrix i danego punktu zwanego ogniskiem jest zawsze równa. Teraz odległość między dwoma pintami (x_1, y_1) i (x_2, y_2) jest podawana przez sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) i odległość punktu (x_1, y_1) od linia ax + + c = 0 to | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | Przechodząc do paraboli z directrix x = 103 lub x-103 = 0 i ogniskiem (108,41), niech punkt równoodległy będzie od (x, y). Odległość (x, y) od x-103 = 0 to | (x-103) / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = | (x-103) / 1 | = |