Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Funkcja ma pionową asymptotę
Ten sam wniosek można było wywnioskować poprzez wyprowadzenie funkcji i zbadanie znaku pierwszej pochodnej!
Załóżmy, że X jest ciągłą zmienną losową, której funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest dana przez: f (x) = k (2x - x ^ 2) dla 0 <x <2; 0 dla wszystkich pozostałych x. Jaka jest wartość k, P (X> 1), E (X) i Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Aby znaleźć k, używamy int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Aby obliczyć P (x> 1 ), używamy P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Aby obliczyć E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Aby obliczyć V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx
Robiąc mnożniki langrage dla rachunku 3 ... powiedzmy, że znalazłem już swoje punkty krytyczne i otrzymałem z niego wartość. skąd mam wiedzieć, czy jest to wartość minimalna czy maksymalna?
Jednym z możliwych sposobów jest heski (2. test pochodny) Zazwyczaj w celu sprawdzenia, czy punkty krytyczne są minimalne lub maksymalne, często używa się drugiego testu pochodnego, który wymaga znalezienia 4 pochodnych cząstkowych, przy założeniu, że f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y), a f _ {"yy"} (x, y) Zauważ, że jeśli zarówno f _ {"xy"}, jak i f _ {"yx"} są ciągłe w regionie zainteresowania, będą równe. Gdy już zdefiniujesz te 4, możesz użyć specjalnej macierzy, zwanej Hesjanem, aby znaleźć wyznacznik tej mac
Ciężarówka ciągnie pudła po płaszczyźnie pochyłej. Ciężarówka może wywierać maksymalną siłę 5600 N. Jeśli nachylenie płaszczyzny wynosi (2 pi) / 3, a współczynnik tarcia wynosi 7/6, to jaka jest maksymalna masa, którą można wyciągnąć w jednym czasie?
979 kg Uwaga, z definicji, nachylona płaszczyzna nie może mieć nachylenia większego niż pi / 2. Biorę, że kąt jest mierzony od dodatniej osi X, więc jest to po prostu theta = pi / 3 w drugą stronę. tutaj f jest przyłożoną siłą, a NIE siłą tarcia. Tak więc, jak łatwo zauważyć na zdjęciu, siły, które będą przeciwstawne, będą (m wyrażone w kg): przyciąganie grawitacyjne: mgsintheta = 9.8xxsqrt3 / 2 m = 8.49mN siła tarcia, przeciwna do kierunku tendencji ruchu: mumgcostheta = 7 / 6xx9.8xx1 / 2 mN = 5,72 m N Stąd suma wynosi: (8,49 + 5,72) m N = 14,21 m N Tak, aby ciężarówka mogła ją podnieść, maksymalna siła, jaką mo