Drugie, szóste i ósme warunki progresji arytmetycznej to trzy kolejne terminy Geometric.P. Jak znaleźć wspólny stosunek G.P i uzyskać wyrażenie na n-ty termin G.P?

Odpowiedź:

Moja metoda to rozwiązuje! Całkowite przepisanie

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Wyjaśnienie:

Aby różnica między dwiema sekwencjami była oczywista, używam następującej notacji:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + kolor (biały) (5) d = t larr „Odejmij” #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr „Subtract” #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Aby zachować zgodność z konwencją, należy ustawić pierwszy termin sekwencji geometrycznej jako

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Tak więc n-ty termin jest # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

dający:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Odpowiedź:

# "Common Ratio =" 1 / 2. #

Wyjaśnienie:

Niech A.P. być, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; nw NN. #

Jego # n ^ (th) # semestr #T_n, „jest”, T_n = a + (n-1) d, n w NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, i T_8 = a + 7d.

Ponieważ są to trzy kolejne terminy G.P. mamy, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # dający, # (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d).

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0 lub, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, lub a = -9d. #

# d = 0 # prowadzi do Trivial Case.

Dla # dne0, "i, z," a = -9d, # mamy, # T_2 = a + d = -8d, i T_6 = a + 5d = -4d, „dawanie” #

wspólny stosunek G.P. = # T_6 / T_2 = 1/2 #

Biorąc pod uwagę podane informacje, myślę, że # n ^ (th) # termin

G.P. można określić jako, # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (nw NN), #

gdzie, #b# jest arbitralne.