Pierwsze trzy terminy z 4 liczbami całkowitymi są w arytmetyce P. Trzy ostatnie terminy są w Geometric.P.Jak znaleźć te 4 liczby? Podane (pierwszy + ostatni termin = 37) i (suma dwóch liczb całkowitych w środku to 36)

Odpowiedź:

# "Reqd. Liczby całkowite to:" 12, 16, 20, 25. #

Wyjaśnienie:

Nazwijmy te terminy # t_1, t_2, t_3, i, t_4, # gdzie, #t_i w ZZ, i = 1-4. #

Biorąc to pod uwagę, warunki # t_2, t_3, t_4 # formularz a G.P. bierzemy, # t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar, gdzie, ane0.. #

Również biorąc pod uwagę, że # t_1, t_2, i t_3 # są w A.P. mamy,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Tak więc mamy Sek.

# t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar. #

Przez to, co jest dane # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj., #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

Dalej, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Biorąc pod uwagę" rArr (2a) / r-a + ar = 37, tj., #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, lub #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Używając Quadr. Forml. rozwiązać ten quadr. eqn., dostajemy, # r = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4 lub 7/9 #

# r = 5/4, i (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9, i (ast_1) rArr a = 63/4:. (a, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25 i, #

# (a, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49 / 4. #

Spośród nich Sekw. # 12, 16, 20, 25# spełniają tylko kryterium.

Ciesz się matematyką!

Suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest równa 9 mniej niż 4 razy najmniejsza z liczb całkowitych. Jakie są trzy liczby całkowite?

12,13,14 Mamy trzy kolejne liczby całkowite. Nazwijmy je x, x + 1, x + 2. Ich suma, x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 jest równa dziewięciu mniej niż czterokrotnie najmniejszej z liczb całkowitych lub 4x-9. Możemy więc powiedzieć: 3x + 3 = 4x-9 x = 12 I tak trzy liczby całkowite to: 12,13,14

Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /

Jedna liczba całkowita to 15 więcej niż 3/4 innej liczby całkowitej. Suma liczb całkowitych jest większa niż 49. Jak znaleźć najmniejsze wartości dla tych dwóch liczb całkowitych?

Dwie liczby całkowite to 20 i 30. Niech x będzie liczbą całkowitą, a następnie 3 / 4x + 15 to druga liczba całkowita Ponieważ suma liczb całkowitych jest większa niż 49, x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49 -15 7 / 4x> 34 x> 34 x 4/7 x> 19 3/7 Dlatego najmniejsza liczba całkowita to 20, a druga liczba całkowita to 20 x 3/4 + 15 = 15 + 15 = 30.