Jak rozwiązać 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# „Istnieje metoda rozwiązywania równania sześciennego w ogólności ręcznie” # # "(i kalkulator) na papierze. Jest to metoda oparta na substi -" #

# "tution of Vieta." #

# „Dzielenie przez pierwszy współczynnik daje:” #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# „Zastępowanie„ x = y + p ”w„ x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c ”daje:„ #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# „jeśli weźmiemy„ 3p + a = 0 => p = -a / 3 ”, pierwszy współczynnik stanie się„ # # "zero, a otrzymujemy:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# ”(z p = 17/12)” #

# „Zastępowanie y = qz w„ y ^ 3 + b y + c = 0 ”, daje:„ #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "jeśli weźmiemy" q = sqrt (| b | / 3) ", współczynnik z stanie się 3 lub -3," #

# ”i dostajemy:” #

# ”(tutaj q = 1.41666667)” #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Zastępowanie z = t + 1 / t, wydajności:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# „Zastępowanie„ u = t ^ 3 ”daje równanie kwadratowe:„ #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# „Pierwiastkiem tego równania kwadratowego jest u = 1.79444436.” #

# "Zastępowanie zmiennych z powrotem, daje:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761. #

# => z = 2.03810581. #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323. #

# „Pozostałe korzenie można znaleźć, dzieląc i rozwiązując„ # # "pozostałe równanie kwadratowe."

# "Pozostałe korzenie są złożone:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#