Jak zracjonalizować mianownik i uprościć (x-3) / (sqrtx-sqrt3)?

Odpowiedź:

Aby zracjonalizować mianownik w postaci #sqrta - sqrtb #, pomnóż ułamek przez 1 w formularzu # (sqrta + sqrtb) / (sqrta + sqrtb) #

Wyjaśnienie:

Powód wykonywania tej praktyki pochodzi z ogólnej formy dla dwumianów faktoringowych zawierających różnicę dwóch kwadratów:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Wracając do danej frakcji, pomnożymy ją przez 1 w formie # (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) #

# (x - 3) / (sqrtx - sqrt3) (sqrtx + sqrt3) / (sqrtx + sqrt3) = #

# ((x - 3) (sqrtx + sqrt3)) / (x - 3) = #

#sqrtx + sqrt3 #

Odpowiedź:

#sqrt x + sqrt 3 #

Wyjaśnienie:

podziel licznik i mianownik przez #sqrtx + sqrt 3 #.

dostajemy, # (x - 3) / (sqrt x - sqrt 3) * (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x + sqrt 3) #

= # (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (sqrt x) ^ 2 - (sqrt 3) ^ 2 = (x - 3) (sqrt x + sqrt 3) / (x - 3) = sqrt x + sqrt 3 #