Dają mi wykres i proszą mnie o znalezienie równania. Czy ktoś może mi pomóc? Dzięki!

Odpowiedź:

#f (x) = (24 (x-2) ^ 2) / (5 (x + 3) (x-4) ^ 2) #

Wyjaśnienie:

Możemy wypróbować jakąś racjonalną funkcję.

Zauważ, że istnieje dziwny asymptot pionowy na # x = -3 #, więc prawdopodobnie czynnik # (x + 3) # w mianowniku.

Istnieje nawet pionowy asymptot # x = 4 #, więc prawdopodobnie czynnik # (x-4) ^ 2 # także w mianowniku.

Jest podwójny root w # x = 2 #, więc postawmy # (x-2) ^ 2 # w liczniku.

Putting # x = 0 # znaleźliśmy:

# (x-2) ^ 2 / ((x + 3) (x-4) ^ 2) = (kolor (niebieski) (0) -2) ^ 2 / ((kolor (niebieski) (0) +3) (kolor (niebieski) (0) -4) ^ 2) = 4/48 = 1/12 #

Więc żeby się dostać #0.4 = 2/5#, chcemy pomnożyć przez #24/5#

Więc spróbuj:

#f (x) = (24 (x-2) ^ 2) / (5 (x + 3) (x-4) ^ 2) #

graph {(24 (x-2) ^ 2) / (5 (x + 3) (x-4) ^ 2) -10, 10, -5, 5}

To wygląda dobrze.