Załóżmy, że S1 i S2 są niezerowymi podprzestrzeniami, z S1 zawartym w S2 i załóżmy, że dim (S2) = 3?

Odpowiedź:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Wyjaśnienie:

Sztuczka polega na tym, aby zauważyć, że dana podprzestrzeń # U # przestrzeni wektorowej # V #, mamy #dim (U) <= dim (V) #. Łatwym sposobem na to jest zwrócenie uwagi na wszelkie podstawy # U # nadal będzie liniowo niezależny # V #i dlatego musi być podstawą # V # (Jeśli # U = V #) lub mają mniej elementów niż podstawa # V #.

Mamy obie części problemu # S_1subeS_2 #, co oznacza, powyżej #dim (S_1) <= dim (S_2) = 3 #. Dodatkowo wiemy # S_1 # jest niezerowe, co oznacza #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Tak jak # S_1! = S_2 #, wiemy, że nierówność #dim (S_1) <dim (S_2) # jest surowy. A zatem # 0 <dim (S_1) <3 #, znaczenie #dim (S_1) w {1,2} #.

#2.# Jedyną rzeczą, która zmieniła się w tej części, jest to, że teraz mamy opcję # S_1 = S_2 #. Zmienia to nierówność na # 0 <dim (S_1) <= 3 #, znaczenie # S_1in {1,2,3} #

Podstawa trójkąta równoramiennego ma 16 centymetrów, a równe boki mają długość 18 centymetrów. Załóżmy, że zwiększamy podstawę trójkąta do 19, trzymając boki stałe. Jaki jest obszar?

Powierzchnia = 145,24 cm ^ 2 Jeśli musimy obliczyć powierzchnię zgodnie z drugą wartością podstawy, tj. 19 centymetrów, wykonamy wszystkie obliczenia tylko z tą wartością. Aby obliczyć powierzchnię trójkąta równoramiennego, najpierw musimy znaleźć miarę jego wysokości. Kiedy przecinamy trójkąt równoramienny na pół, otrzymamy dwa identyczne trójkąty prawe o podstawie = 19/2 = 9,5 cm i przeciwprostokątnej = 18 cm. Prostopadły z tych trójkątów w prawo będzie również wysokością rzeczywistego trójkąta równoramiennego. Możemy obliczyć długość tego prostopadłego boku za

Powiedzmy, że K i L są dwiema różnymi przestrzeniami rzeczywistymi podprzestrzeni V. Jeśli podane wartości dim (K) = dim (L) = 4, to jak określić minimalne wymiary dla V?

5 Niech cztery wektory k_1, k_2, k_3 i k_4 tworzą podstawę przestrzeni wektorowej K. Ponieważ K jest podprzestrzenią V, te cztery wektory tworzą liniowo niezależny zestaw w V. Ponieważ L jest podprzestrzenią V różną od K , musi być co najmniej jeden element, powiedzmy l_1 w L, który nie jest w K, czyli nie jest kombinacją liniową k_1, k_2, k_3 i k_4. Tak więc zbiór {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} jest liniowym niezależnym zbiorem wektorów w V. Zatem wymiar V wynosi co najmniej 5! W rzeczywistości możliwe jest, aby rozpiętość {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} była całą przestrzenią wektorową V - tak, że minimalna licz

Niech kąt między dwoma niezerowymi wektorami A (wektor) i B (wektor) wynosi 120 (stopnie), a jego wypadkowa będzie C (wektor). Które z poniższych jest (są) poprawne?

Opcja (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad kwadrat abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad trójkąt abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = trójkąt - kwadrat = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)