Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (8i + 12j + 14k) i (2i + j + 2k)?

Odpowiedź:

Wymagane są dwa kroki:

1. Weź produkt krzyżowy dwóch wektorów.
2. Normalizuj ten wynikowy wektor, aby uczynić go wektorem jednostkowym (długość 1).

Wektor jednostkowy otrzymuje się przez:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Wyjaśnienie:

1. Produkt krzyżowy podaje:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

1. Aby znormalizować wektor, znajdź jego długość i podziel każdy współczynnik przez tę długość.

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Wektor jednostkowy otrzymuje się przez:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #