Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Wektor, który jest ortogonalny (prostopadły, normalny) do płaszczyzny zawierającej dwa wektory, jest również prostopadły do danych wektorów. Możemy znaleźć wektor, który jest prostopadły do obu podanych wektorów, biorąc ich produkt krzyżowy. Możemy wtedy znaleźć wektor jednostkowy w tym samym kierunku co wektor.
Dany
Dla
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
Dla
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
Dla
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
Nasz normalny wektor to
Teraz, aby uczynić to wektorem jednostkowym, dzielimy wektor przez jego wielkość. Wielkość podaje:
# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
Wektor jednostki jest następnie podawany przez:
# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
lub równoważnie,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
Możesz także wybrać racjonalizację mianownika:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (i + j - k) i (i - j + k)?
Wiemy, że jeśli vec C = vec A × vec B, to vec C jest prostopadły do obu vec A i vec B Więc potrzebujemy tylko znaleźć produkt krzyżowy danych dwóch wektorów. Więc (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Więc, jednostkowym wektorem jest (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej <0, 4, 4> i <1, 1, 1>?
Odpowiedź brzmi: 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Wektor, który jest prostopadły do 2 innych wektorów, jest podany przez produkt krzyżowy. 4,4 0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4 ification Weryfikacja przez wykonanie produktów punktowych 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Moduł 〈0,4, -4〉 wynosi = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Wektor jednostki otrzymuje się przez podzielenie wektora przez moduł = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉
Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (8i + 12j + 14k) i (2i + j + 2k)?
Wymagane są dwa kroki: Weź produkt krzyżowy dwóch wektorów. Normalizuj ten wynikowy wektor, aby uczynić go wektorem jednostkowym (długość 1). Wektor jednostkowy jest następnie podawany przez: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Produkt krzyżowy jest podawany przez: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Aby znormalizować wektor, znajdź jego długość i podziel każdy współczynnik o tej długości. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Wektor jednostkowy jest następnie podawany przez: (10 / sqrt500i + 12 / sq