Liczba pozytywnych całkowych rozwiązań równania (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) <= 0 jest ?

Odpowiedź:

Rozwiązaniem jest #x in x in 4 / 3,2 #

Wyjaśnienie:

Pozwolić #f (x) = (x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) #

Są #2# pionowe asymptoty

Zbudujmy wykres znakowy

#color (biały) (aaa) ## x ##color (biały) (aaa) ## -oo ##color (biały) (aaaa) ##0##color (biały) (aaaaa) ##4/3##color (biały) (aaaa) ##2##color (biały) (aaaa) ##7/2##color (biały) (aaaaa) ##5##color (biały) (aaaa) ## + oo #

#color (biały) (aaa) ## x ^ 2 ##color (biały) (aaaaaa) ##+##color (biały) (aa) ##0##color (biały) (a) ##+##color (biały) (aaa) ##+##color (biały) (aa) ##+##color (biały) (aaaa) ##+##color (biały) (aaaa) ##+#

#kolor biały)()## (3x-4) ^ 3 ##color (biały) (aaaa) ##-##color (biały) (aaa) ##-##color (biały) (a) ##0##color (biały) (a) ##+##color (biały) (aa) ##+##color (biały) (aaaa) ##+##color (biały) (aaaa) ##+#

#kolor biały)()## (x-2) ^ 4 ##color (biały) (aaaaa) ##+##color (biały) (aaa) ##+##color (biały) (aaa) ##+##color (biały) (a) ##0##color (biały) (a) ##+##color (biały) (aaa) ##+##color (biały) (aaaa) ##+#

#kolor biały)()## (2x-7) ^ 6 ##color (biały) (aaaa) ##+##color (biały) (aaa) ##+##color (biały) (aaa) ##+##color (biały) (a) ####kolor (biały) (aa)##+##color (biały) (a) ##||##color (biały) (a) ##+##color (biały) (aaaa) ##+#

#kolor biały)()## (x-5) ^ 5 ##color (biały) (aaaaa) ##-##color (biały) (aaa) ##-##color (biały) (aa) ##-##color (biały) (a) ####kolor (biały) (aaa)##+##color (biały) (a) ####kolor (biały) (a)##+##color (biały) (aa) ##||##color (biały) (aa) ##+#

#kolor biały)()##f (x) ##color (biały) (aaaaaaaa) ##+##color (biały) (aaa) ##+##color (biały) (aa) ##-##color (biały) (a) ####kolor (biały) (aaa)##+##color (biały) (a) ##||##color (biały) (a) ##+##color (biały) (aa) ##||##color (biały) (aa) ##+#

W związku z tym, #f (x) <= 0 # gdy #x w 4 / 3,2 #

wykres {(x ^ 2 (3x-4) ^ 3 (x-2) ^ 4) / ((x-5) ^ 5 (2x-7) ^ 6) -36,53, 36,56, -18,27, 18,25}

Liczba pozytywnych integralnych rozwiązań ABC = 30 wynosi?

Najpierw mnożymy 30 na liczby pierwsze. 30 = 2xx3xx5 Są to dokładnie 3 czynniki pierwsze, a pierwsze rozwiązanie Jeśli uznamy, że 1 jest czynnikiem, mamy więcej rozwiązań: 30 = 1xx2xx3xx5 i możemy przyjąć jeden z liczb pierwszych jako drugi czynnik, a produkt drugiego dwa, aby być trzecim: 30 = 1xx2xx15 30 = 1xx3xx10 30 = 1xx5xx6 I mamy bardzo oczywiste: 30 = 1xx1xx30 W sumie 5 rozwiązań Jeśli kolejność A, B i C jest ważna (czyli jeśli 2,3, 5 różni się od 2,5,3). Jest jeszcze więcej rozwiązań: pierwsze cztery rozwiązania można wykonać po sześć zamówień, a piąte rozwiązanie można wykonać w trzech zamówieniach

Jaka jest liczba rzeczywista, liczba całkowita, liczba całkowita, liczba wymierna i liczba niewymierna?

Wyjaśnienie Poniżej Liczby wymierne występują w 3 różnych formach; liczby całkowite, ułamki i kończące lub powtarzające się dziesiętne, takie jak 1/3. Liczby irracjonalne są dość „bałaganiarskie”. Nie mogą być zapisywane jako ułamki, są niekończące się, nie powtarzające się dziesiętne. Przykładem tego jest wartość π. Liczbę całkowitą można nazwać liczbą całkowitą i jest liczbą dodatnią lub ujemną albo zerem. Przykładem tego jest 0, 1 i -365.

Penny patrzyła na szafę z ubraniami. Liczba sukienek, które posiadała, wynosiła 18 razy więcej niż liczba garniturów. Łącznie liczba sukienek i liczba garniturów wyniosła 51. Jaka była liczba posiadanych sukienek?

Penny posiada 40 sukienek i 11 garniturów Niech d i s będą odpowiednio liczbą sukienek i garniturów. Powiedziano nam, że liczba sukienek wynosi 18 razy więcej niż liczba garniturów. Dlatego: d = 2s + 18 (1) Powiedziano nam również, że całkowita liczba sukienek i garniturów wynosi 51. Dlatego d + s = 51 (2) Od (2): d = 51-s Zastępując d w (1 ) powyżej: 51-s = 2s + 18 3s = 33 s = 11 Zastępowanie dla s w (2) powyżej: d = 51-11 d = 40 Zatem liczba sukienek (d) wynosi 40 i liczba kolorów (s) ) to 11.