Liczba pozytywnych integralnych rozwiązań ABC = 30 wynosi?

Liczba pozytywnych integralnych rozwiązań ABC = 30 wynosi?
Anonim

Odpowiedź:

Najpierw rozkładamy na czynniki pierwsze #30# w liczby pierwsze.

Wyjaśnienie:

# 30 = 2xx3xx5 #

To są dokładnie #3# czynniki pierwsze i pierwsze rozwiązanie

Jeśli weźmiemy pod uwagę #1# aby być czynnikiem, mamy więcej rozwiązań:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # i możemy wziąć jedną z liczb pierwszych za drugi czynnik, a produkt pozostałych dwóch będzie trzecim:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

I mamy bardzo oczywiste:

# 30 = 1xx1xx30 #

W sumie #5# rozwiązania

Jeśli zamówienie A, B i C jest ważne (to znaczy, jeśli #2,3,5# jest różny od #2,5,3#) nadal jest więcej rozwiązań:

Pierwsze cztery rozwiązania można wykonać w sześciu zamówieniach, a piąte rozwiązanie można zrealizować w trzech zamówieniach.

Całkowity #27#