Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Aby odpowiedzieć na to pytanie, warto rozważyć następujący mały lemat:
Suma trzech kolejnych liczb jest trzy razy większa od środkowej
Dowód jest natychmiastowy: jeśli nazwiemy środkowy numer
Teraz, gdy mamy ten wynik, możemy zmienić pytanie z
Suma trzech kolejnych liczb wynosi 72
do
Trzy razy środkowa liczba to 72
Co sprawia, że natychmiast widać, że środkowy numer to
Tak więc trzy liczby są
Suma trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 48. Jaka jest najmniejsza z tych liczb?
Najmniejsza liczba to 14 Niech: x = pierwszy con.even numer x + 2 = drugi con.even numer x + 4 = trzeci con.even number Dodaj terminy i zrównaj je z sumą, 48 x + (x +2) + (x + 4) = 48, upraszczaj x + x + 2 + x + 4 = 48, połącz jak terminy 3x + 6 = 48, izoluj xx = (48-6) / 3, znajdź wartość xx = 14 Liczby 3 con.even są ff .: x = 14 -> najmniejsza liczba x + 2 = 16 x + 4 = 18 Sprawdź: x + x + 2 + x + 4 = 48 14 + 14 + 2 + 14 + 4 = 48 48 = 48
Suma trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 66. Jaka jest najmniejsza z tych liczb?
20 Jeśli druga liczba to n, to pierwsza to n-2, a trzecia n + 2, więc mamy: 66 = (ncolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (- 2)))) + n + ( ncolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (+ 2)))) = 3n Dzieląc oba końce przez 3, znajdujemy n = 22. Tak więc trzy liczby to: 20, 22, 24. Najmniejsza z nich to 20.
Suma trzech kolejnych liczb wynosi 42. Jaka jest najmniejsza z tych liczb?
Najmniejsza z trzech następujących po sobie liczb całkowitych do 42 to 13. Nazwijmy najmniejszą z trzech kolejnych liczb s. Następne dwie kolejne liczby całkowite, z definicji kolejnych i fakt, że są liczbami całkowitymi jako: s + 1 i s + 2 Wiemy, że suma wynosi 42, więc możemy dodać nasze trzy liczby i rozwiązać dla s: s + (s + 1) + (s + 2) = 42 s + s + 1 + s + 2 = 42 3 s + 3 = 42 3 s + 3 - 3 = 42 - 3 3 s + 0 = 39 3 s = 39 (3 s) / 3 = 39/3 s = 13 Sprawdzanie rozwiązania: Trzy kolejne liczby całkowite będą: 13 13 + 1 = 14 13 + 2 = 15 Dodanie trzech liczb całkowitych daje: 13 + 14 + 15 = 27 + 15 = 42