Jaka jest domena i zakres y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Zanim cokolwiek zrobimy, sprawdźmy, czy możemy uprościć tę funkcję przez uwzględnienie licznika i mianownika.

# ((x + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Możesz zobaczyć, że jeden z # x + 2 # warunki anulować:

# (x + 2) / (x-3) #

The domena funkcji jest cały # x #wartości (oś pozioma), które dają prawidłową wartość y (oś pionowa).

Ponieważ podana funkcja jest ułamkiem, dzielenie przez #0# nie da ważnego # y # wartość. Aby znaleźć domenę, ustawmy mianownik równy zero i rozwiążmy dla # x #. Znalezione wartości zostaną wyłączone z zakresu funkcji.

# x-3 = 0 #

# x = 3 #

Tak więc domena to wszystkie liczby rzeczywiste Z WYJĄTKIEM #3#. W notacji zestawowej domena zostanie zapisana w następujący sposób:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

Zakres funkcji to wszystko # y #-wartości, które może przyjąć. Wykreślmy funkcję i zobaczmy, jaki jest zakres.

graph {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Widzimy to jako # x # awanse #3#, # y # awanse # oo #.

Widzimy to również jako # x # awanse # oo #, # y # awanse #1#.

W notacji zestawu zakres będzie zapisany w następujący sposób:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #

Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?

Domena to przedział [-3, 2]. Zakres to przedział [0, 6]. Dokładnie tak, jak jest, nie jest to funkcja, ponieważ jej domeną jest tylko liczba -2.3, a jej zasięg to przedział. Ale zakładając, że jest to tylko literówka, a rzeczywistą domeną jest przedział [-2, 3], jest to następujące: Niech g (x) = f (-x). Ponieważ f wymaga, aby jego niezależna zmienna przyjmowała wartości tylko w przedziale [-2, 3], -x (ujemny x) musi znajdować się w przedziale [-3, 2], co jest domeną g. Ponieważ g uzyskuje swoją wartość za pomocą funkcji f, jej zasięg pozostaje taki sam, bez względu na to, co użyjemy jako zmiennej niezależnej.

Jaka jest domena i zakres 3x-2 / 5x + 1 oraz domena i zakres odwrotności funkcji?

Domeną są wszystkie reale z wyjątkiem -1/5, która jest zakresem odwrotności. Zakres to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5, który jest domeną odwrotności. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) jest zdefiniowane i wartości rzeczywiste dla wszystkich x z wyjątkiem -1/5, więc jest to domena f i zakres f ^ -1 Ustawienie y = (3x -2) / (5x + 1) i rozwiązywanie dla x wydajności 5xy + y = 3x-2, więc 5xy-3x = -y-2, a zatem (5y-3) x = -y-2, więc w końcu x = (- y-2) / (5y-3). Widzimy, że y! = 3/5. Tak więc zakres f to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5. Jest to również domena f ^ -1.

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}