Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Biorąc pod uwagę dwa punkty
-
# P_1 = P_2 # . W tym przypadku odległość jest oczywiście#0# . -
# x_1 = x_2 # , ale# y_1 ne y_2 # . W tym przypadku dwa punkty są wyrównane w pionie, a ich odległość jest różnicą między# y # współrzędne:#d = | y_1-y_2 | # . -
# y_1 = y_2 # , ale# x_1 ne x_2 # . W tym przypadku dwa punkty są wyrównane poziomo, a ich odległość jest różnicą między# x # współrzędne:#d = | x_1-x_2 | # . -
# x_1 ne x_2 # i# y_1 ne y_2 # . W tym przypadku segment się łączy# P_1 # i# P_2 # jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego nogi są różnicą między# x # i# y # współrzędne, więc mamy Pitagorasa
Zauważ, że ta ostatnia formuła obejmuje również wszystkie poprzednie przypadki, chociaż nie jest to najbardziej bezpośrednie.
W twoim przypadku możemy użyć drugiego punktu do obliczenia
Niech (2, 1) i (10, 4) będą współrzędnymi punktów A i B na płaszczyźnie współrzędnych. Jaka jest odległość w jednostkach od punktów A do B?
„odległość” = sqrt (73) ~~ 8,544 jednostek Dana: A (2, 1), B (10, 4). Znajdź odległość od A do B. Użyj wzoru odległości: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((4 - 1) ^ 2 + (10 - 2) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 8 ^ 2) = sqrt (73)
Jaka jest odległość między punktami (2, 1) i (14, 6) na płaszczyźnie współrzędnych?
Zobacz proces rozwiązania poniżej: Wzór na obliczanie odległości między dwoma punktami to: d = sqrt ((kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) ^ 2 + (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) ^ 2) Zastępowanie wartości z punktów problemu daje: d = sqrt ((kolor (czerwony) (14) - kolor (niebieski) (2)) ^ 2 + (kolor (czerwony) ) (6) - kolor (niebieski) (1)) ^ 2) d = sqrt (12 ^ 2 + 5 ^ 2) d = sqrt (144 + 25) d = sqrt (169) d = 13
Jaka jest odległość w standardowej (x, y) płaszczyźnie współrzędnych między punktami (1,0) i (0,5)?
5,38 d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 x_1 = 1 y_1 = 0 x_2 = 0 y_2 = 5 d ^ 2 = (0-2) ^ 2 + (5-0) ^ 2 (0-2) ^ 2 + (5-0) ^ 2 = (- 2) ^ 2 + (5) ^ 2 = 29 = d ^ 2 sqrtd ^ 2 = sqrt29 = d ~~ 5,38