Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (- 4 i - 5 j + 2 k) i (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Odpowiedź:

Wektorem jednostkowym jest # = 1 / sqrt (2870) 〈17, -30, -41〉 #

Wyjaśnienie:

Najpierw oblicz wektor prostopadły do drugiego #2# wektory. Daje to produkt krzyżowy.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdzie # veca = 〈d, e, f〉 # i # vecb = 〈g, h, i〉 # są 2 wektory

Mamy tutaj #veca = 〈- 4, -5,2〉 # i #vecb = 〈- 5,4, -5〉 #

W związku z tym, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = vek) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = 〈17, -30, -41〉 = vecc #

Weryfikacja poprzez wykonanie 2 produktów dot

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Więc, # vecc # jest prostopadły do # veca # i # vecb #

Wektorem jednostkowym jest

# hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * 〈17, -30, -41〉 #

# = 1 / sqrt (2870) 〈17, -30, -41〉 #