Suma 5 kolejnych liczb całkowitych wynosi 110. Jakie są liczby?

Odpowiedź:

#20,21,22,23,24#

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, jakie są kolejne liczby całkowite?

Są to liczby, które przychodzą jedna po drugiej, bez luk numerycznych. Jak te:

#4,5,6,7,8# lub te #17,18,19,20,21#

Musimy znaleźć 5 kolejnych liczb całkowitych, które sumują się do 110.

Nazwijmy pierwszą liczbę całkowitą w serii # N # dla #"numer"#. Następna liczba całkowita będzie #N + 1 # od kiedy jest # "1 większy" # niż # N #.

Następne będą liczby całkowite #N + 2 #, #N + 3 # i #N + 4 # ponieważ są 2, 3 i 4 większe niż # N # odpowiednio.

#N + (N + 1) + (N + 2) + (N + 3) + (N + 4) = 110 #

Teraz usuń nawiasy i dodaj podobne terminy:

#color (niebieski) N + kolor (niebieski) N + 1 + kolor (niebieski) N + 2 + kolor (niebieski) N + 3 + kolor (niebieski) N + 4 = 110 #

#color (niebieski) „5N” + 10 = 110 #

Teraz zakończ uproszczenie:

# 5N + 10 = 110 #

# 5N = 100 #

#N = 20 #

Od #N = 20 # nasze 5 kolejnych numerów to:

#20,21,22,23,24#

Odpowiedź:

#20,21,22,23,24#

Wyjaśnienie:

Niech pierwszy numer będzie# "" x #

Inne liczby będą # x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 #

# => (x) + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 110 #

# => 5x + 10 = 110 #

# => 5x = 110-10 #

# => 5x = 100 #

# => x = 100/5 #

# => x = anuluj100 ^ 20 / anuluj5 ^ 1 #

# x = 20 #

Liczby są #' '20,21,22,23,24#

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

Pozwolić # n # bądź środkowym numerem. Potem są inni # n-2 #, # n-1 #, # n + 1 #, i # n + 2 #

Suma jest # 5n #, więc potrzebujemy

# 5n = 110 #

#n = 22 #

Liczby są #20#, #21#, #22#, #23#, i #24#

Odpowiedź:

20, 21, 22, 23, 24

Wyjaśnienie:

#color (brązowy) („Średnia wartość jest taka, że jeśli pomnożysz ją przez liczbę wszystkich”) ##color (brązowy) („liczby, które otrzymujesz jako sumę tych liczb (dodano je wszystkie)”) #

#color (brązowy) („Consecutive oznacza następny, potem następny, a następnie następny itd.”) #

5 razy średnia wartość (średnia) daje 110

Niech średnia wartość będzie reprezentowana przez # barx # (jak w statystykach)

Następnie # 5barx = 110 #

podziel obie strony przez 5

# barx = 110/5 = 22 #

Środkowy numer to #color (czerwony) (22) # z dwoma innymi po każdej stronie, co daje całkowitą liczbę 5.

#color (zielony) (ubrace (22-2), kolor (biały) („d”) ubrace (22-1), kolor (biały) („d”) kolor (czerwony) (22), kolor (biały) („d”) ubrace (22 + 1), kolor (biały) („d”) ubrace (22 + 2)) #

#color (biały) („dd”) 20, kolor (biały) („dddd”) 21, kolor (biały) („ddd”) 22, kolor (biały) („dd”) 23, kolor (biały) („ddddd”) 24 #

Iloczyn dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi 29 mniej niż 8 razy ich suma. Znajdź dwie liczby całkowite. Odpowiedz w formie sparowanych punktów z najniższą z dwóch liczb całkowitych na początku?

(13, 15) lub (1, 3) Niech x i x + 2 będą nieparzystymi kolejnymi numerami, a następnie Jak na pytanie, mamy (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 lub 1 Teraz, PRZYPADEK I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Liczby to (13, 15). PRZYPADEK II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Liczby to (1, 3). Stąd, ponieważ tutaj powstają dwie sprawy; para liczb może być zarówno (13, 15) lub (1, 3).

Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 71 mniej niż najmniejsza z liczb całkowitych. Jak znaleźć liczby całkowite?

Niech najmniejsza z trzech kolejnych liczb całkowitych będzie x Suma trzech kolejnych liczb całkowitych będzie następująca: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Powiedziano nam, że 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37, a trzy kolejne liczby całkowite to -37, -36 i -35

Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /