Odpowiedź:
Wspólne wielokrotności są
Ale jest tylko JEDEN, który jest NAJNIŻSZY z nich wszystkich:
Wyjaśnienie:
Grupy liczb mogą mieć wiele wspólnych wielokrotności, ale istnieje tylko JEDNA najniższa wspólna wielokrotność.
Napisz każdy numer jako iloczyn jego głównych czynników:
NAJNIŻSZA wielokrotność musi mieć wszystkie współczynniki liczb, ale bez żadnych duplikatów.
Wspólne wielokrotności to:
Jednak,
15 = 3 x 5
20 = 2 x 2 x 5
25 = 5 x 5
Teraz potrzebujemy najwyższych mocy każdego występującego czynnika
tj. 2 x 2 x 3 x 5 x 5 => 300
:)>
Wielomian stopnia 5, P (x) ma współczynnik wiodący 1, ma pierwiastki wielokrotności 2 przy x = 1 i x = 0, a pierwiastek wielokrotności 1 przy x = -3, jak znaleźć możliwą formułę dla P (x)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Każdy pierwiastek odpowiada współczynnikowi liniowemu, więc możemy napisać: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Dowolny wielomian z tymi zerami i co najmniej tymi krotnościami będzie wielokrotny (skalarny lub wielomianowy) tego przypisu P (x) Ściśle mówiąc, wartość x, która daje P (x) = 0, nazywana jest korzeniem P (x) = 0 lub zerem P (x). Zatem pytanie powinno naprawdę mówić o zerach P (x) lub o korzeniach P (x) = 0.
Wielomian stopnia 5, P (x) ma współczynnik wiodący 1, ma pierwiastki wielokrotności 2 przy x = 1 i x = 0, a pierwiastek wielokrotności 1 przy x = -1 Znajdź możliwą formułę dla P (x)?
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Biorąc pod uwagę, że mamy pierwiastek wielokrotności 2 przy x = 1, wiemy, że P (x) ma współczynnik (x-1) ^ 2 Biorąc pod uwagę, że mamy pierwiastek wielokrotności 2 przy x = 0, wiemy, że P (x) ma współczynnik x ^ 2 Biorąc pod uwagę, że mamy pierwiastek wielokrotności 1 przy x = -1, wiemy, że P (x) ma współczynnik x + 1 Dano nam, że P (x) jest wielomianem stopnia 5, dlatego zidentyfikowaliśmy wszystkie pięć korzeni i czynniki, więc możemy napisać P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 Możemy więc pisać P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Wiemy również, że współczynn
Wielomian stopnia 5, P (x) ma współczynnik wiodący 1, ma pierwiastki wielokrotności 2 przy x = 3 i x = 0, a pierwiastek wielokrotności 1 przy x = -1?
P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> „podany” x = a ”jest pierwiastkiem wielomianu, a następnie„ (xa) ”jest współczynnikiem wielomianu„ ”jeśli” x = a "krotności 2 wtedy" (xa) ^ 2 "jest współczynnikiem wielomianu" "tutaj" x = 0 "krotność 2" rArrx ^ 2 "jest czynnikiem" "także" x = 3 "krotność 2" rArr (x-3) ^ 2 „jest czynnikiem” i „x = -1” krotność 1 „rArr (x + 1)„ jest czynnikiem ”„ wielomian jest iloczynem jego czynników ”P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) kolor (biały) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) kolor (biały) (P ( x)) = (x ^