Wielomian stopnia 5, P (x) ma współczynnik wiodący 1, ma pierwiastki wielokrotności 2 przy x = 3 i x = 0, a pierwiastek wielokrotności 1 przy x = -1?

Wielomian stopnia 5, P (x) ma współczynnik wiodący 1, ma pierwiastki wielokrotności 2 przy x = 3 i x = 0, a pierwiastek wielokrotności 1 przy x = -1?
Anonim

Odpowiedź:

#P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #

Wyjaśnienie:

# "podane" x = a "jest pierwiastkiem wielomianu, a następnie" #

# (x-a) ”jest współczynnikiem wielomianu” #

# "jeśli" x = a "wielości 2 to" #

# (x-a) ^ 2 ”jest współczynnikiem wielomianu” #

# "tutaj" x = 0 "wielość 2" rArrx ^ 2 "jest czynnikiem" #

# "także" x = 3 "krotność 2" rArr (x-3) ^ 2 "jest czynnikiem" #

# "i" x = -1 "wielość 1" rArr (x + 1) "jest czynnikiem" #

# "wielomian jest iloczynem jego czynników" #

#P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) #

#color (biały) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) #

#color (biały) (P (x)) = (x ^ 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) #

#color (biały) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #