Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 4t - tsin ((pi) / 8t). Jaka jest prędkość obiektu przy t = 3?

W jednym wymiarze prędkość jest tylko wielkością prędkości, tak że gdybyśmy mieli wartość ujemną, po prostu przyjmowalibyśmy wersję dodatnią.

Aby znaleźć funkcję prędkości, będziemy musieli rozróżnić funkcję pozycji w odniesieniu do t:

Pozwolić #s (t) # bądź funkcją prędkości:

#s (t) = 4-sin (pi / 8t) -pi / 8tcos (pi / 8t) #

(Założyłem biegłość w regułach produktu i łańcucha)

Dlatego prędkość w # t = 3 # jest dany przez:

#s (3) = 4-sin (3pi / 8) -3pi / 8cos (3pi / 8) #

#s (3) = 2,63ms ^ -1 # (zapewnienie funkcji wyzwalania w radianach)

Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Jaka jest prędkość obiektu przy t = 12?

2,0 "m" / "s" Jesteśmy proszeni o znalezienie chwilowej prędkości x v_x w czasie t = 12, biorąc pod uwagę równanie dotyczące tego, jak zmienia się jej położenie w czasie. Równanie chwilowej prędkości x można wyprowadzić z równania położenia; prędkość jest pochodną położenia względem czasu: v_x = dx / dt Pochodna stałej wynosi 0, a pochodna t ^ n jest nt ^ (n-1). Również pochodną sin (at) jest acos (ax). Używając tych wzorów, rozróżnienie równania położenia jest równe v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Teraz podłączmy czas t = 12 do równania, aby znaleźć pręd

Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Jaka jest prędkość obiektu przy t = 7?

„prędkość” = 8,94 „m / s” Jesteśmy proszeni o znalezienie prędkości obiektu ze znanym równaniem pozycji (jednowymiarowym). Aby to zrobić, musimy znaleźć prędkość obiektu w funkcji czasu, różnicując równanie pozycji: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Prędkość w t = 7 „s” znajduje się w v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = kolor (czerwony) (- 8,94 kolor (czerwony) („m / s” (przyjmując pozycję w metrach i czas w sekundach) Prędkość obiektu to wielkość (wartość bezwzględna) tego obiektu, czyli „prędkość” = | -8.94 kolor (biały) ( l) „m / s” | = kolor (czerwony) (kolor 8,

Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Jaka jest prędkość obiektu przy t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "jeśli" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80