Jaka jest domena i zakres f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Odpowiedź:

Domena # x #

Zasięg #y w RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

Wyjaśnienie:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

Liczby pod rodnikiem muszą być większe lub równe 0 lub są wyimaginowane, więc aby rozwiązać domenę:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2> = 0 #

# x (1- 3x)> = 0 #

#x> = 0 #

# 1-3x> = 0 #

# -3x> = - 1 #

#x <= 1/3 #

Więc naszą domeną jest:

# x #

Ponieważ minimalny wkład to # sqrt0 = 0 # minimum w naszym zakresie wynosi 0.

Aby znaleźć maksimum, musimy znaleźć maksimum # -3x ^ 2 + x #

w formie # ax ^ 2 + bx + c #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

wierzchołek (max) = # (aos, f (aos)) #

wierzchołek (max) = # (1/6, f (1/6)) #

#f (x) = - 3x ^ 2 + x #

#f (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #

wierzchołek (max) = #(1/6, 1/12)#

Wreszcie, nie zapomnij pierwiastka kwadratowego, mamy maksimum na # x = 1/6 # z #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # więc nasz asortyment to:

#y w RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?

Domena to przedział [-3, 2]. Zakres to przedział [0, 6]. Dokładnie tak, jak jest, nie jest to funkcja, ponieważ jej domeną jest tylko liczba -2.3, a jej zasięg to przedział. Ale zakładając, że jest to tylko literówka, a rzeczywistą domeną jest przedział [-2, 3], jest to następujące: Niech g (x) = f (-x). Ponieważ f wymaga, aby jego niezależna zmienna przyjmowała wartości tylko w przedziale [-2, 3], -x (ujemny x) musi znajdować się w przedziale [-3, 2], co jest domeną g. Ponieważ g uzyskuje swoją wartość za pomocą funkcji f, jej zasięg pozostaje taki sam, bez względu na to, co użyjemy jako zmiennej niezależnej.

Jaka jest domena i zakres 3x-2 / 5x + 1 oraz domena i zakres odwrotności funkcji?

Domeną są wszystkie reale z wyjątkiem -1/5, która jest zakresem odwrotności. Zakres to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5, który jest domeną odwrotności. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) jest zdefiniowane i wartości rzeczywiste dla wszystkich x z wyjątkiem -1/5, więc jest to domena f i zakres f ^ -1 Ustawienie y = (3x -2) / (5x + 1) i rozwiązywanie dla x wydajności 5xy + y = 3x-2, więc 5xy-3x = -y-2, a zatem (5y-3) x = -y-2, więc w końcu x = (- y-2) / (5y-3). Widzimy, że y! = 3/5. Tak więc zakres f to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5. Jest to również domena f ^ -1.

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}