Jeśli pocisk jest rzutowany pod kątem teta poziomego i właśnie minął, dotykając końcówki dwóch ścian wysokości a, oddzielonych od siebie odległością 2a, to pokaż, że zasięg jego ruchu będzie wynosił 2a łóżeczko (theta / 2)?

Tutaj sytuacja jest pokazana poniżej,

Więc dajmy sobie czas # t # ruchu, osiągnie wysokość #za#, biorąc pod uwagę ruch pionowy, możemy powiedzieć, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# u # to prędkość rzutowania pocisku)

Rozwiązujemy to dostajemy

# t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Więc jedna wartość (mniejsza) # t = t # (niech) sugeruje czas dotarcia #za# podczas wchodzenia na górę i na drugą (większą) # t = t '# (niech) podczas schodzenia.

Można więc powiedzieć, że w tym czasie przedział projektowanej odległości przebiega poziomo # 2a #, Więc możemy pisać, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Umieszczamy wartości i układamy, dostajemy, # u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Rozwiązanie dla # u ^ 2 #, dostajemy, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Odkładam #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # dostajemy, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

lub, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

teraz formuła na zakres ruchu pocisku jest # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Tak, mnożąc uzyskaną wartość # u ^ 2 # z # (sin2 theta) / g #, dostajemy, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a łóżeczko (theta / 2) #