Pocisk zostaje wystrzelony pod kątem pi / 12 i prędkości 4 m / s. Jak daleko będzie lądował pocisk?

Odpowiedź:

Odpowiedź to:

# s = 0,8m #

Wyjaśnienie:

Niech przyspieszenie grawitacyjne będzie # g = 10 m / s ^ 2 #

Czas podróży będzie równy czasowi, w którym osiągnie maksymalną wysokość # t_1 # plus czas uderzenia w ziemię # t_2 #. Te dwa czasy można obliczyć na podstawie ruchu pionowego:

Początkowa prędkość pionowa wynosi:

# u_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# u_y = 1,035 m / s #

Czas do maksymalnej wysokości # t_1 #

Gdy obiekt zwalnia:

# u = u_y-g * t_1 #

Ponieważ obiekt wreszcie się zatrzymuje # u = 0 #

# 0 = 1,035-10t_1 #

# t_1 = 1,035 / 10 #

# t_1 = 0.1035s #

Czas uderzyć w ziemię # t_2 #

Wysokość w czasie wschodu była:

# h = u_y * t_1-1 / 2 * g * t_1 ^ 2 #

# h = 1,035 * 0,1035-1 / 2 * 10 * 0,1035 ^ 2 #

# h = 0.05359m #

Ta sama wysokość dotyczy czasu upuszczania, ale z formułą swobodnego spadania:

# h = 1/2 * g * t_2 ^ 2 #

# t_2 = sqrt ((2h) / g) #

# t_2 = 0.1035s #

(Uwaga: # t_1 = t_2 # z powodu prawa zachowania energii.)

Całkowity czas podróży to:

# t_t = t_1 + t_2 #

# t_t = 0.1035 + 0.1035 #

# t_t = 0.207s #

Odległość przebyta w płaszczyźnie poziomej ma stałą prędkość równą:

# u_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# u_x = 3,864 m / s #

Na koniec podaje się odległość:

# u_x = s / t #

# s = u_x * t #

# s = 3,864 * 0,207 #

# s = 0,8m #

P.S. Dla przyszłych problemów identycznych z tym, ale z różnymi liczbami, możesz użyć formuły:

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #

Dowód: zasadniczo będziemy używać tej samej metody odwrotnie, ale bez zastępowania liczb:

# s = u_x * t_t #

# s = u_0cosθ * 2t #

# s = u_0cosθ * 2u_y / g #

# s = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# s = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #