Jak rozwiązać 30 + x - x ^ 2 = 0?

Odpowiedź:

# x = -5,6 #

Odwróć (pomnóż przez -1, ma te same rozwiązania) i wypełnij kwadrat:

# x ^ 2-x-30 = (x-1/2) ^ 2-121 / 4 = 0 #

Rozwiąż dla # x #:

# (x-1/2) ^ 2 = 121/4 #

# x-1/2 = + - 11/2 #

# x = (1 + -11) / 2 #

rozwiązać #y = -x ^ 2 + x + 30 = 0 #

Odp.: -5 i 6

Używam nowej metody transformacji (Google, Yahoo, Bing Search)

Znajdź 2 liczby znające sumę (1) i produkt (-30). Korzenie mają przeciwne znaki, ponieważ a i c mają przeciwne znaki.

Pary czynników (-30) -> (-2, 15) (- 4, 5) (- 5, 6). Ta suma wynosi 1 = b.

Od a <0. wtedy 2 rzeczywiste pierwiastki to: -5 i 6.

Możesz użyć równanie kwadratowe.

Najpierw przepisz kwadrat w formie

#color (niebieski) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

dla których równanie kwadratowe przybiera formę

#color (niebieski) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Zaczniesz od

# -x ^ 2 + x + 30 = 0 #

które można przepisać jako

# - (x ^ 2 - x - 30) = 0 #

W tym przypadku, # a = 11 #, # b = -1 #, i # c = -30 #.

Dwa rozwiązania tego równania kwadratowego będą więc

#x_ (1,2) = (- (- 1) + - sqrt ((-1) ^ 2 - 4 * (1) * (-30))) / (2 * (1)) #

#x_ (1,2) = (1 + - sqrt (121)) / (- 2) = (1 + -11) / 2 #

# x_1 = (1 + 11) / (2) = kolor (zielony) (6) #

# x_2 = (1 - 11) / (2) = kolor (zielony) (- 5) #