Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (7, 4) i (3, 1). Jeśli pole trójkąta wynosi 64, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

długości są #5# i # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

i # 1 / 50sqrt (1654025) = 25,7218 #

Wyjaśnienie:

Pozwolić # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Użyj wzoru na obszar wieloboku

# Obszar = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Obszar = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3,7, x, 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7y + x-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 ”” #pierwsze równanie

Potrzebujemy drugiego równania, które jest równaniem prostopadłej dwusiecznej połączenia segmentu # P_1 (3, 1) i P_2 (7, 4) #

nachylenie # = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

dla równania dwusiecznego prostopadłego potrzebujemy nachylenia#=-4/3# i środek #M (x_m, y_m) # z # P_1 # i # P_2 #

# x_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Równanie dwusiecznej prostopadłej

# y-y_m = -4 / 3 (x-x_m) #

# y-5/2 = -4 / 3 (x-5) #

# 6y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 ”#drugie równanie

Jednoczesne rozwiązanie z wykorzystaniem pierwszego i drugiego równania

# 3x-4y = -123 ”” #

# 8x + 6y = 55 ”#

# x = -259 / 25 # i # y = 1149/50 #

i # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Możemy teraz obliczyć dla innych boków trójkąta za pomocą wzoru odległości dla # P_1 # do # P_3 #

# d = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25,7218 #

Możemy teraz obliczyć dla innych boków trójkąta za pomocą wzoru odległości dla # P_2 # do # P_3 #

# d = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25,7218 #

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.