Uprość ( 8 + 9)?

Odpowiedź:

#sqrt (sqrt8 + sqrt9) = 1 + sqrt2 #

Wyjaśnienie:

Pozwolić #sqrt (sqrt8 + sqrt9) = sqrta + sqrtb #

Kwadrat # sqrt8 + sqrt9 = a + b + 2sqrt (ab) # i jako # sqrt9 = 3 #, mamy # a + b + 2sqrt (ab) = 3 + sqrt8 = 3 + 2sqrt2 #

Stąd # a + b = 3 # i # ab = 2 #

to znaczy # a = 3-b # i stąd # (3-b) b = 2 # lub # 3b-b ^ 2 = 2 #

lub # b ^ 2-3b + 2 = 0 # to znaczy # (b-2) (b-1) = 0 #

w związku z tym # b = 1 # lub #2#.

i wtedy # a = 2 #lub # a = 1 #

Zauważ, że prowadzą one do tego samego rozwiązania

Stąd #sqrt (sqrt8 + sqrt9) = sqrt1 + sqrt2 = 1 + sqrt2 #