Udowodnij, że prawicowe twierdzenie Euklidesa 1 i 2: ET_1 => linia {BC} ^ {2} = linia {AC} * linia {CH}; ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = linia {AH} * linia {CH}? ! [wprowadź źródło obrazu tutaj] (https

Odpowiedź:

Zobacz dowód w sekcji wyjaśnień.

Wyjaśnienie:

Zauważmy to, w #Delta ABC i Delta BHC #, mamy, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, „common” / _C = „common” / _BCH i,:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC ”jest podobny do„ Delta BHC #

Odpowiednio, odpowiadające im boki są proporcjonalne.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), tj. (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

To dowodzi # ET_1 #. Dowód # ET'_1 # jest podobny.

Udowodnić # ET_2 #, pokazujemy to # Delta AHB i Delta BHC # są

podobny.

W #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

Również, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

Porównywanie # (1) i (2), /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

Tak więc w # Delta AHB i Delta BHC, # mamy, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC………….ponieważ, (3) #

#rArr Delta AHB "jest podobny do" Delta BHC. #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

Od Współczynnik # 2 ^ (nd) i 3 ^ (rd) ”,„ BH ^ 2 = AH * CH #.

To dowodzi # ET_2 #