Odpowiedź:
Korzystając z rogów trójkąta, możemy uzyskać równanie każdego prostopadłego; za pomocą którego możemy znaleźć ich miejsce spotkania
Wyjaśnienie:
-
Reguły, których będziemy używać, to:
Podany trójkąt ma narożniki A, B i C w kolejności podanej powyżej.
Nachylenie linii, która przechodzi
# (x_1, y_1), (x_2, y_2) # ma nachylenie =# (y_1-y_2) / (x_1-x_2) # Linia A, która jest prostopadła do linii B, ma
# "nachylenie" _A = -1 / "nachylenie" _B # -
Nachylenie:
Linia AB =
#2/5# Linia BC =
#-1# Linia AC =
#3/4# -
Nachylenie linii prostopadłej do każdej strony:
Linia AB =
#-5/2# Linia BC =
#1# Linia AC =
#-4/3# -
Teraz możesz znaleźć równanie każdej prostopadłej dwusiecznej przechodzącej przez przeciwległy róg. Na przykład linia prostopadła do AB przechodząca przez C. Są one, w kolejności podanej powyżej:
# y-6 = -5 / 2 (x-8) # # y-3 = x-4 # # y-5 = -4 / 3 (x-9) # -
Jeśli rozwiążesz którekolwiek z tych 3, otrzymasz miejsce spotkania - ortocentrum. Który jest
#(54/7,47/7)# .
Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?
Ortocentrum trójkąta to: (1,9) Niech, trójkątABC to trójkąt z narożnikami w punkcie A (1,2), B (5,6) i C (4,6) Niech, słupek (AL), słupek (BM) a słupek (CN) to odpowiednio wysokości na słupkach bocznych (BC), słupku (AC) i słupku (AB). Niech (x, y) będzie przecięciem trzech wysokości. Nachylenie pręta (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nachylenie pręta (CN) = - 1 [:. wysokość] i słupek (CN) przechodzi przez C (4,6), więc equn. bar (CN) to: y-6 = -1 (x-4) tj. kolor (czerwony) (x + y = 10 .... do (1) Teraz, nachylenie pręta (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => nachylenie pręta (BM) = - 3/4 [:. wysokość] i słupek (BM)
Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?
Ortocentrum trójkąta ABC to H (5,0) Niech trójkąt będzie ABC z narożnikami w A (1,3), B (5,7) i C (2,3). więc nachylenie „linii” (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Niech, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nachylenie „linii” CN = -1 / 1 = -1 i przechodzi przez C (2,3). :. Equn. „linii” CN, jest: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Teraz nachylenie „linii” (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Pozwól, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nachylenie „linii” AM = -1 / (4/3) = - 3/4 i przechodzi przez A (1,3). :. Equn. „linii” AM to: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 tj. 3x + 4y = 15 ... do (2) Przecięcie „linii” CN i
Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?
(-10 / 3,61 / 3) Powtarzanie punktów: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząc przez przeciwny wierzchołek) spotykają się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii. Nachylenie linii wynosi k = (Delta y) / (Delta x), a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej wynosi p = -1 / k (gdy k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Równanie linii (przechodzącej przez C), w której określa się wysokość prostopadłą do AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x