Jakie funkcje powyżej są modelami wzrostu wykładniczego?

Odpowiedź:

Podczas # A = 20 000 (1,08) ^ t #; # P = 1700 (1,07) ^ t # i # A = 40 (3) ^ t # są przypadki wzrostu wykładniczego

# A = 80 (1/2) ^ t #; # A = 1600 (0,8) ^ t # i # P = 1700 (0,93) ^ t # są przypadki wykładniczego spadku.

Wyjaśnienie:

Kiedy mamy funkcję typu # y = ka ^ x #,

Jeśli #a> 1 #, mamy wykładniczy wzrost

i jeśli #a <1 #, mamy wykładniczy spadek.

Takie jak # A = 20 000 (1,08) ^ t #; # P = 1700 (1,07) ^ t # i # A = 40 (3) ^ t # jako przypadki wzrostu wykładniczego

i # A = 80 (1/2) ^ t #; # A = 1600 (0,8) ^ t # i # P = 1700 (0,93) ^ t # jako przypadki wykładniczego spadku.

W idealnych warunkach populacja królików ma wykładniczą stopę wzrostu 11,5% dziennie. Rozważmy początkową populację 900 królików, jak znaleźć funkcję wzrostu?

F (x) = 900 (1.115) ^ x Funkcja wzrostu wykładniczego przyjmuje tutaj postać y = a (b ^ x), b> 1, a oznacza wartość początkową, b oznacza szybkość wzrostu, x oznacza czas, który upłynął W dniach. W tym przypadku otrzymujemy wartość początkową a = 900. Ponadto powiedziano nam, że dzienna stopa wzrostu wynosi 11,5%. W równowadze tempo wzrostu wynosi zero procent, IE, populacja pozostaje niezmieniona na 100%. W tym przypadku jednak populacja wzrasta o 11,5% z równowagi do (100 + 11,5)% lub 111,5% Przepisana jako dziesiętna, daje to 1.115 So, b = 1.115> 1, a f (x) = 900 (1.115 ) ^ x

Jaka jest formuła wzrostu wykładniczego?

Funkcja, której pochodna jest proporcjonalna do siebie, jest wykładnicza. Jeśli funkcja ma pochodną proporcjonalną do siebie, a współczynnik proporcjonalności jest rzeczywisty, wówczas funkcja rośnie lub zanika wykładniczo.

Jaki jest punkt przecięcia wszystkich funkcji wzrostu wykładniczego?

(0,1) ogólny wzór dla każdej funkcji wykładniczej to ^ x. (np. 2 ^ x, 3 ^ x) punkt przecięcia y wykresu jest punktem, w którym dotyka on osi y. oś y dotyka osi x, gdy x = 0. przecięcie y wykresu jest punktem, w którym x = 0, a y jest pewną wartością. jeśli funkcja wykładnicza jest ^ x, to punkt przecięcia z osią y jest punktem, w którym ^ x = a ^ 0. każda liczba podniesiona do potęgi 0 daje 1. stąd ^ 0 będzie zawsze równe 1. y = a ^ x, a przecięcie y to (0, a ^ 0), czyli (0,1).