Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Funkcja wzrostu wykładniczego przybiera formę
W tym przypadku otrzymujemy początkową wartość
Ponadto powiedziano nam, że dzienna stopa wzrostu wynosi
Cóż, w równowadze tempo wzrostu wynosi zero procent, IE, populacja pozostaje bez zmian
W tym przypadku jednak liczba ludności rośnie
Przepisany jako dziesiętny, to daje
Więc,
Początkowa populacja wynosi 250 bakterii, a populacja po 9 godzinach podwaja populację po 1 godzinie. Ile bakterii będzie po 5 godzinach?
Zakładając jednolity wzrost wykładniczy, populacja podwaja się co 8 godzin. Możemy zapisać wzór dla populacji jako p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8), gdzie t jest mierzone w godzinach. 5 godzin po punkcie początkowym populacja wyniesie p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386
We wrześniu 2004 r. Populacja królików w East Fremont wynosi 250 i rośnie co miesiąc o 3,5%. Jeśli tempo wzrostu populacji pozostaje stałe, określ miesiąc i rok, w którym populacja królików osiągnie 128 000?
W październiku 2019 r. Populacja królików osiągnie 225 000 Populacja królików w wrześniu 2004 r. Wynosi P = 250 = stopa miesięcznego wzrostu populacji wynosi r = 3,5% Populacja końcowa po n miesiącach wynosi P_f = 128000; n =? Znamy P_f = P_i (1 + r / 100) ^ n lub P_f / P_i = (1 + r / 100) ^ n Biorąc log po obu stronach otrzymujemy log (P_f) -log (P_i) = n log (1+ r / 100) lub n = (log (P_f) -log (P_i)) / log (1 + r / 100) = (log (128000) -log (250)) / log (1,035) = 181,34 (2 dp): .n ~~ 181,34 miesięcy = 15 lat i 1,34 miesiąca. W październiku 2019 r. Populacja królików osiągnie 225 000 [Ans]
Początkowa populacja 175 przepiórek wzrasta o 22% rocznie. Napisz funkcję wykładniczą, aby modelować populację przepiórek. Jaka będzie przybliżona populacja po 5 latach?
472 N = N_0e ^ (kt) Weź t w latach, a następnie w t = 1, N = 1,22 N_0 1,22 = e ^ k ln (1,22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1,22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1,22) * 5) = 472,97 oznacza 472 przepiórki