X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Jak o x ?.

Odpowiedź:

# x_1 = 2 #, # x_2 = 2 + 2sqrt3 # i # x_3 = 2-2sqrt3 #

Wyjaśnienie:

# x ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (x ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (x ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2 + 2x + 4) -6 * (x-2) (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (x-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0 #

Od pierwszego mnożnika # x_1 = 2 #. Od drugiego # x_2 = 2 + 2sqrt3 # i # x_3 = 2-2sqrt3 #

Odpowiedź:

# x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

Wyjaśnienie:

# „zauważ, że dla x = 2” #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) „jest czynnikiem” #

# "dzielenie" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "przez" (x-2) #

#color (czerwony) (x ^ 2) (x-2) kolor (magenta) (+ 2x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = kolor (czerwony) (x ^ 2) (x-2) kolor (czerwony) (- 4x) (x-2) kolor (magenta) (- 8x) + 16 #

# = kolor (czerwony) (x ^ 2) (x-2) kolor (czerwony) (- 4x) (x-2) kolor (czerwony) (- 8) (x-2) anuluj (kolor (magenta) (- 16)) anuluj (+16) #

# = kolor (czerwony) (x ^ 2) (x-2) kolor (czerwony) (- 4x) (x-2) kolor (czerwony) (- 8) (x-2) + 0 #

# rArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "rozwiązuj" x ^ 2-4x-8 "używając" koloru (niebieskiego) "wzoru kwadratowego" #

# ”z„ a = 1, b = -4 ”i„ c = -8 #

# x = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#color (biały) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "ma rozwiązania" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #