Jaka jest oś symetrii i wierzchołka dla wykresu y = -¼x ^ 2-2x-6?

Odpowiedź:

(1): Oś symetrii jest linią # x + 4 = 0 i, (2): Wierzchołek jest #(-4,-2)#.

Wyjaśnienie:

Podany eqn. jest, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, tj. #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24 lub, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, i ukończenie placu z R.H.S. mamy,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

Przeniesienie Pochodzenie do momentu #(-4,-2),# Przypuszczam, że, # (x, y) # staje się # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2, lub x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Następnie, # (ast) # staje się, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Wiemy o tym, bo # (ast '), # Oś symetrii & the Wierzchołek są, linie # X = 0, # i #(0,0),# odpowiednio, w # (X, Y) # System.

Wracając do oryginalny # (x, y) # system, (1): Oś symetrii jest linią # x + 4 = 0 i, (2): Wierzchołek jest #(-4,-2)#.

Odpowiedź:

Oś symetrii: #-4#

Wierzchołek: #(-4,-2)#

Wyjaśnienie:

Dany:

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, jest równaniem kwadratowym w standardowej postaci:

gdzie:

# a = -1 / 4 #, # b = -2 #, i # c = -6 #

Oś symetrii: pionowa linia, która dzieli parabolę na dwie równe połowy i # x #-wartość wierzchołka.

W standardowej formie oś symetrii # (x) # jest:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

Uproszczać.

# x = 2 / (- 2/4) #

Pomnóż przez odwrotność #-2/4#.

# x = 2xx-4/2 #

Uproszczać.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

Wierzchołek: maksymalny lub minimalny punkt paraboli.

Zastąpić #-4# do równania i rozwiązać # y #.

# y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Uproszczać.

# y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

Wierzchołek: #(-4,-2)# Od #a <0 #, wierzchołek jest punktem maksymalnym, a parabola otwiera się w dół.

wykres {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12,71, 12,6, -10,23, 2,43}