Rozwiąż następujące dwa równania liniowe metodą podstawienia i eliminacji: ax + przez = (a-b), bx-ay = (a + b)?

Odpowiedź:

Rozwiązanie jest # x = 1 # i # y = -1 #

Wyjaśnienie:

Tutaj znajdujemy wartość jednej zmiennej (powiedzmy # y #), z jednego równania, w kategoriach innej zmiennej, a następnie umieść jego wartość w innym celu, aby wyeliminować i znaleźć wartość innej zmiennej. Następnie możemy umieścić wartość tej zmiennej w dowolnym z dwóch równań i uzyskać wartość innej zmiennej.

Tak jak # ax + by = a-b #, # by = a-b-ax # i # y = (a-b-ax) / b #

Umieszczenie tego w drugim równaniu eliminuje # y # i dostajemy

# bx-a (a-b-ax) / b = a + b # i mnożenie przez #b# dostajemy

# b ^ 2x-a ^ 2 + ab + a ^ 2x = ab + b ^ 2 #

lub #x (a ^ 2 + b ^ 2) = a ^ 2 + b ^ 2 #

i stąd # x = 1 #

Umieszczenie tego w pierwszym równaniu # a + przez = a-b #

lub # by = -b # to znaczy # y = -1 #

Stąd rozwiązanie # x = 1 # i # y = -1 #

Jakie są różne problemy świata rzeczywistego, które są modelowane przez równania liniowe?

Dla osób płacących tę samą kwotę za godzinę za każdą przepracowaną godzinę całkowita płaca jest funkcją liniową przepracowanych godzin. (Wynagrodzenie za nadgodziny sprawiłoby, że byłaby to relacja liniowa.)

Napisz równanie punkt-nachylenie równania o danym nachyleniu, które przechodzi przez wskazany punkt. A.) linia z nachyleniem -4 przechodzącym przez (5,4). a także B.) linia z nachyleniem 2 przechodzącym przez (-1, -2). proszę o pomoc, to mylące?

Y-4 = -4 (x-5) "i" y + 2 = 2 (x + 1)> "równanie linii w" kolorze (niebieski) "forma punkt-nachylenie" jest. • kolor (biały) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "gdzie m jest nachyleniem i" (x_1, y_1) "punkt na linii" (A) "podany" m = -4 "i „(x_1, y_1) = (5,4)” zastępując te wartości równaniem daje „y-4 = -4 (x-5) larrcolor (niebieski)„ w formie punkt-nachylenie ”(B)„ podany ”m = 2 "i" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (niebieski) " w formie punkt-nachylenie ”

Rozwiąż następujące dwa równania liniowe metodą substytucji i eliminacji: ax + przez = (a-b), bx-ay = (a-b)?

X = (a ^ 2-b ^ 2) / (a ^ 2 + b ^ 2) i y = (2ab-a ^ 2-b ^ 2) / (a ^ 2 + b ^ 2) a * (ax + przez) + b * (bx-ay) = a * (ab) + b * (ab) a ^ 2 * x + aby + b ^ 2 * x-aby = a ^ 2-ab + ab-b ^ 2 ( a ^ 2 + b ^ 2) * x = a ^ 2-b ^ 2 x = (a ^ 2-b ^ 2) / (a ^ 2 + b ^ 2) Tak, a * (a ^ 2-b ^ 2) / (a ^ 2 + b ^ 2) + przez = ab a * (a ^ 2-b ^ 2) + przez * (a ^ 2 + b ^ 2) = (ab) * (a ^ 2 + b ^ 2) a ^ 3-ab ^ 2 + (a ^ 2 + b ^ 2) * przez = a ^ 3 + ab ^ 2-a ^ 2 * bb ^ 3 (a ^ 2 + b ^ 2) * przez = 2ab ^ 2-a ^ 2 * bb ^ 3 y = (2ab ^ 2-a ^ 2 * bb ^ 3) / [b * (a ^ 2 + b ^ 2)] = (2ab-a ^ 2-b ^ 2) / (a ^ 2 + b ^ 2)