Odpowiedź:
Użyjemy tego wyrażenia, aby znaleźć wierzchołek paraboli.
Wyjaśnienie:
Po pierwsze, wykreślmy krzywą:
wykres {-x ^ 2 + 4x + 3 -10, 10, -10, 10}
Ta krzywa jest parabolą, ze względu na formę równania:
#y ~ x ^ 2 #
Aby znaleźć wierzchołek paraboli, # (x_v, y_v) #, musimy rozwiązać wyrażenie:
# x_v = -b / {2a} #
gdzie #za# i #b# są współczynnikami # x ^ 2 # i # x #, jeśli piszemy parabolę w następujący sposób:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
W naszym przypadku:
#x_v = - 4 / {2 * (- 1)} = 2 #
To daje nam oś paraboli: # x = 2 # jest osią symetrii.
Teraz obliczmy wartość # y_v # zastępując # x_v # o ekspresji paraboli:
# y_v = - x_v ^ 2 + 4 x_v + 3 = - 2 ^ 2 + 4 cdot 2 + 3 = 7 #
Więc wierzchołek jest: #(2,7)#.
