Co to jest wierzchołek y = 2x ^ 2-6x?

Odpowiedź:

Wierzchołek jest na #(1.5, -4.5)#

Wyjaśnienie:

Można to zrobić metodą wypełniania kwadratu, aby znaleźć formę wierzchołka. Ale możemy także rozłożyć.

Wierzchołek leży na linii symetrii, która jest dokładnie w połowie między nimi # x #-intercepty. Znajdź je, tworząc # y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

The # x #-intercepts są na # 0 i 3 #

Punkt środkowy jest na # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Teraz użyj wartości # x # znaleźć # y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4.5-9 = -4,5 #

Wierzchołek jest na #(1.5, -4.5)#

Odpowiedź:

Wierzchołek pojawia się na #(3/2, -9/2)#

Wyjaśnienie:

Mamy:

# y = 2x ^ 2-6x #

który jest wyrażeniem kwadratowym, z dodatnim współczynnikiem, jeśli # x ^ 2 # a więc mamy # uu # kształt krzywej zamiast a # nn # krzywa kształtu.

Metoda 2:

Możemy znaleźć korzenie równania i wykorzystać fakt, że wierzchołek występuje w punkcie środkowym korzeni (przez symetrię kwadratów)

Dla korzeni mamy:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

I tak punkt środkowy (# x #- współrzędna wierzchołka jest określona przez:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (jak wcześniej).

I znajdziemy # y #- koordynacja poprzez bezpośrednią ocenę z # x = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (jak wcześniej)

Możemy zweryfikować te wyniki graficznie:

wykres {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Odpowiedź:

wierzchołek jest na (1,5, -4,5)

Wyjaśnienie:

# y = 2x (x-3) #

Jest to więc forma przechwycenia x, którą łatwo możemy znaleźć wartości x, gdy y jest równe zero.

Wiemy, że gdy się pomnożymy, jeśli jeden z produktów jest zerowy, cała rzecz jest zerowa.

Więc

# 0 = 2x #

i

# 0 = x-3 #

Wiemy więc, że x może być 0 lub 3, gdy y wynosi zero.

Wiemy, że parabola jest symetryczna, więc w połowie drogi między tymi punktami znajdziemy wartość x wierzchołka.

To jest #(3+0)/2=1.5#

Tak więc 1.5 jest współrzędną x wierzchołka, więc włącz funkcję, aby uzyskać współrzędną y

#f (1.5) = 2 (1.5) (1.5-3) = 3 (-1.5) = - 4.5 #

wierzchołek jest na (1,5, -4,5)