Jaka jest standardowa forma y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2?

Odpowiedź:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

Oto jak to zrobiłem:

Wyjaśnienie:

Formularz standardowy oznacza, że musimy umieścić równanie w tej formie: #y = ax ^ 2 + bx + c #.

#y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2 #

Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, jest rozpowszechnienie i rozszerzenie:

# 4x * 2x = 8x ^ 2 #

# 4x * -2 = -8x #

# -15 * 2x = -30x #

#-15 * -2 = 30#

Kiedy to wszystko połączymy, otrzymujemy:

# 8x ^ 2 - 8x - 30x + 30 #

Nadal możemy łączyć podobne terminy, robiąc # -8x - 30x #:

# 8x ^ 2 - 38x + 30 #

#-------------------#

Spójrzmy teraz # (3x-1) ^ 2 # i rozwiń:

# (3x-1) (3x-1) #

# 3x * 3x = 9x ^ 2 #

# 3x * -1 = -3x #

# -1 * 3x = -3x #

#-1 * -1 = 1#

Kiedy to wszystko połączymy, otrzymujemy:

# 9x ^ 2 - 3x - 3x + 1 #

Następnie łączymy podobne terminy, robiąc # -3x-3x #:

# 9x ^ 2 - 6x + 1 #

#------------------#

Równanie jest teraz:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - (9x ^ 2 - 6x + 1) #

Rozdajmy znak ujemny:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - 9x ^ 2 + 6x - 1 #

Na koniec połączmy podobne warunki:

#y = kolor (czerwony) (8x ^ 2) quadcolor (magenta) (- quad38x) + kolor (niebieski) 30 quadcolor (czerwony) (- quad9x ^ 2) + kolor (magenta) (6x) quadcolor (niebieski) (- quad1) #

Ostateczną odpowiedzią w standardowej formie jest:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

jak pasuje #y = ax ^ 2 + bx + c #.

Mam nadzieję że to pomoże!