Co jest wyróżnikiem 0 = 3x ^ 2-4x-3 i co to oznacza?

Odpowiedź:

Wyróżnik równania określa naturę pierwiastków równania kwadratowego, ponieważ a, b i c są liczbami wymiernymi.

# D = 52 #

Wyjaśnienie:

Wyróżnik równania kwadratowego # ax ^ 2 + bx + c = 0 # jest podany przez wzór # b ^ 2 + 4ac # wzoru kwadratowego;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Dyskryminator faktycznie mówi o naturze pierwiastków równania kwadratowego lub innymi słowy o liczbie punktów przecięcia z osią X, związanych z równaniem kwadratowym.

Teraz mamy równanie;

# 0 = 3x ^ 2 4x 3 #

# 3x ^ 2 4x 3 = 0 #

Teraz porównaj powyższe równanie z równaniem kwadratowym # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, dostajemy # a = 3, b = -4 i c = -3 #.

Stąd dyskryminator (D) jest dany przez;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-4) ^ 2 - 4 * 3 * (- 3) #

# => D = 16 - (- 36) #

# => D = 16 + 36 = 52 #

Dlatego wyróżnikiem danego równania jest 52.

Tutaj wyróżnik jest większy niż 0, tj. # b ^ 2-4ac> 0 #, stąd są dwa prawdziwe korzenie.

Uwaga: Jeśli wyróżnikiem jest kwadrat doskonały, dwa pierwiastki są liczbami wymiernymi. Jeśli wyróżnik nie jest idealnym kwadratem, dwa pierwiastki są liczbami irracjonalnymi zawierającymi radykały.

Dzięki

Co jest wyróżnikiem -20x ^ 2 + 3x-1 = 0 i co to oznacza?

Patrz poniżej Wiemy, że dla równania postaci, ax ^ 2 + bx + c = 0, dyskryminator D jest równy sqrt (b ^ 2-4ac). Zatem porównując podane równanie ze standardową formą, otrzymujemy D jako sqrt ({3} ^ 2-4xx {-20} {- 1}), które w uproszczeniu wychodzi jako sqrt (-71), które jest wyimaginowanym numer. Kiedy D staje się mniejszy niż zero, korzenie stają się wyobrażone.

Co jest wyróżnikiem 2x ^ 2 = 4x - 7 i co to oznacza?

W osi równania ^ 2 + bx + c = 0, wyróżnikiem jest b ^ 2-4ac Wypełniając kwadrat można zobaczyć, że rozwiązania równania: ax ^ 2 + bx + c = 0 mają postać : x_1 = (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) i x_2 = (- b - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Więc, aby mieć rozwiązania w liczbach rzeczywistych ( w przeciwieństwie do liczb zespolonych) pierwiastek kwadratowy sqrt (b ^ 2-4ac musi istnieć jako liczba rzeczywista, dlatego potrzebujemy b ^ 2-4ac> = 0. Podsumowując, aby mieć rzeczywiste rozwiązania, dyskryminator b ^ 2 -4ac równania musi spełniać b ^ 2-4ac> = 0

Co jest wyróżnikiem 4x ^ 2-2x + 1 = 0 i co to oznacza?

Kolor (czerwony) (D <0 ”(Negatywny), dane równanie nie ma prawdziwych korzeni” „Dyskryminacja” D = b ^ 2 - 4ac Dana ewakuacja to 4x ^ 2 - 2x + 1 = 0:.a = 4, b = -2, c = 1 D = (-2) ^ 2 - (4 * 4 * 1) = 4 - 16 = -12 Od koloru (czerwony) (D <0 ”(Negatywny), podane równanie nie ma prawdziwych korzeni ”