Układ współrzędnych biegunowych składa się z osi biegunowej lub „bieguna” i kąta, zwykle
Wizualizacja może być trudna na podstawie słów, więc oto zdjęcie (z O będącym źródłem):
Jest to bardziej szczegółowy obraz, przedstawiający całą polarną płaszczyznę współrzędnych (za pomocą
Pochodzenie znajduje się w środku, a każde koło reprezentuje inne
Należy zauważyć, że współrzędne / równania biegunowe mają odpowiedniki kartezjańskie pokazane poniżej:
Punkt za pomocą współrzędnych (4, -5) znajduje się w tym kwadrancie układu współrzędnych?
Punkty czwartej ćwiartki są oznaczone jako pary (x, y). Pierwsza ćwiartka (u góry po prawej) ma x, y> 0. Druga ćwiartka (u góry po lewej) ma x <0, y> 0. Trzeci kwadrant (u dołu po lewej) ma x, y <0. Czwarty kwadrant (u dołu po prawej) ma x> 0, y <0.
Jaka jest formuła konwersji współrzędnych biegunowych na współrzędne prostokątne?
Y = r sin theta, x = r cos theta Współrzędne biegunowe do konwersji prostokątnej: y = r sin theta, x = r cos theta
Jak znaleźć równoważne równanie x ^ 2 + 4y ^ 2 = 4 we współrzędnych biegunowych?
R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Użyjemy dwóch formuły: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 teta y ^ 2 = r ^ 2 cina ^ 2 teta r ^ 2 cos ^ 2 teta + 4 r ^ 2 cina ^ 2 teta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2 teta + 4 cale ^ 2 teta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4s ^ ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4s ^ ^ 2theta)